* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБРАБОТКА Р Е З У Л Ь Т А Т О В И З М Е Р Е Н И Й 253 где р — давление, под которым находится жидкость; г — радиус капил­ ляра; / — его длина и / — время, в течение которого вытекает объем v жидкости. Значения этих величин и ошибки их измерений, как показало пред­ варительное исследование приборов, оказались таковы (табл. 2-12): Таблица А б с о л ю т н ы е и относительные ошибки измерений Измеряе­ мая ве­ личина Р г 1 t V 2-12 Приближен­ ное значе­ ние 20 1 10 25 5 см р т . ст. мм см сек см* Абсолютная ошибка измерения ± 0 , 1 мм р т . ст. + 0,1 мм ±0,1 » + 0,1 сек ± 1 мм* Относительная ошибка + + + + + 0,0005 0,01 0,001 0,004 0,0002 По этим данным требуется вычислить относительную ошибку в оп­ ределении т). Логарифмируем формулу (2-25): 1пт) = 1пл + 1 п / > + 4 1 п г + 1 п / — 1п8 — I n / — In v. Берем дифференциал этого выражения: d In TJ = d In p + 4 d In r + d In t—d In / — d In v. Выполняя дифференцирование, причем в правой части берем сумму абсолютных значений всех членов (все ошибки складываются), находим: dr] _ dp х л 1 У + dr г у + dt . dl . dv ~ Т I ~ ' + + Подставляя в правую часть этого выражения найденные выше относи­ тельные ошибки всех измерений, получаем: ^ 1 = +(0,0005 + 4 • 0,01 +0,001 +0,004 + 0,0002), П т. е. относительная ошибка определения rj составляет: ^ 1 = +0,0457, или приближенно •^=±4,6%. В данном случае, как мы видим, наибольшее влияние на ошибку резуль­ тата оказывает ошибка в измерении радиуса капилляра (г), во-первых, потому, что относительная ошибка при его измерении больше других ошибок, и, во-вторых, потому, что в формуле (2-25) г входит в четвер­ той степени, т. е. ошибка измерения г в окончательном результате возрастает в четыре раза. Отсюда следует, что, желая повысить точ­ ность определения коэффициента внутреннего трения этим методом, С1едует прежде всего уменьшить ошибку в измерении г, т. е. произ­ нести измерение радиуса капилляра с возможно более высокой сте­ пенью точности.