Статистика - Статей: 872577, Изданий: 946

Искать в "Математическая энциклопедия..."

МАКСИМИН





- смешанные экстремумы

М. можно интерпретировать (напр., в теории принятия решений, исследовании операций или теории игр) как наибольший выигрыш из тех, к-рые могут быть достигнуты принимающим решения субъектом в наихудших для него условиях, и, тем самым, как гарантированный выигрыш. Поэтому принятие решений, ориентирующее на М., может считаться разумным, оптимальным.

Значение М. не превосходит значения соответствующего минимакса. Условия их равенства весьма важны в теории игр (см. "Минимакса принцип"). Такими условиями являются, напр., наличие в Xлинейной структуры, выпуклость Xв ней и вогнутость функции Fпо при любом (или же линейность и выпуклость Yи выпуклость Fпо при любом ).

Нахождение М. как математич. операция формально состоит в последовательном вычислении экстремумов, т. е. в решении стандартных ("однокритериальных") задач оптимального программирования, и потому никаких концептуальных сложностей не содержит.

Однако даже в условиях "хорошо устроенного" множества Yи равностепенно по Xнепрерывной функции Fна нем функция, выражающая соответствие значения хзначениям у, на к-рых достигается (или "почти достигается") экстремум может оказаться "плохо устроенной" и, в частности, разрывной функцией от х. В этих случаях аналитич. ахождение М. (*) становится затруднительным, и этот М. приходится определять численными методами (см. Максимин, численные методы). Сказанное относится и к нахождению мннимаксов.

Н. Н. Воробьев.





Еще в энциклопедиях