Статистика - Статей: 872577, Изданий: 946

Искать в "Математическая энциклопедия..."

ЛАНДАУ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ





- кинетическое уравнение для слабо взаимодействующего газа, в частности уравнение переноса заряженных частиц в плазме с учетом кулоновских столкновений. Получено Л. Д. Ландау (см. [1], [2]). Для систем с кулоновским взаимодействием при выводе Л. к. у. коэффициенты уравнения содержат расходящийся интеграл ("кулоновский логарифм": - логарифм отношения максимального и минимального прицельного параметра при столкновении двух заряженных частиц аи b). Чтобы получить приближенный нерасходящийся результат, интеграл "обрезают": за верхний предел интегрирования берется длина электростатич. экранирования Дебая, за нижний - расстояние ближнего взаимодействия (или квантовомеханич. длина волны). Наложенное извне "обрезание" интеграла, не вытекающее из самого вывода Л. к. у., оставляет открытым вопрос о построении адекватного кинетич. уравнения для систем с кулоновским взаимодействием. Были предложены (см., напр., [3]) различные виды таких уравнений (также не свободные от расходимостей). В этих уравнениях учитывается динамич. экранирование, зависящее от скоростей частиц.

Для разреженного газа пробных частиц, взаимодействующих с равновесным фоном, Л. к. у. переходит в линейное уравнение Фоккера - Планка. Для неоднородной плазмы интеграл столкновений Ландау следует добавить в правую часть Власова кинетического уравнения. Полученное уравнение наз. уравнением Власова - Ландау (см. [3]).

Для смеси частиц нескольких типов систему Л. к. у. можно записать в виде

где ( гr, v, t) - функция распределения для частиц типа а в 6-мерном фазовом пространстве координат rи скоростей v(t - время). Функция описывает источники частиц, I а - интеграл столкновений, к-рый можно привести к виду

где суммирование подразумевается по одинаковым индексам i, j от 1 до 3, масса и заряд частиц типа а, е - заряд электрона,

- потенциалы, введенные в [2], - кулоновские логарифмы, зависящие от средних энергий частиц. Интеграл столкновений (2) содержит эллиптич. дифференциальный оператор по скорости, коэффициенты к-рого выражаются через интегральные операторы типа потенциала от Для неоднородной плазмы

где - сила, действующая на частицы типа а.

Л. к. у. позволяют получить гидродннамич. уравнения сохранения для плотностей массы, импульса и внутренней энергии, а также Болъцмана Н-теорему.

Существование обобщенного решения Л. к. у. доказано в малом (см. [4]).

Численное решение Л. к. у. на ЭВМ проводилось для расчета утечки частиц из открытых магнитных ловушек (см. [5]), определения коэффициента умножения энергии в тороидальных термоядерных реакторах (см. [61), оценки дополнительных методов нагрева плазмы в токамаках. В условиях хорошего удержания плазмы в магнитных ловушках необходимо использовать полностью консервативные разностные схемы (см. [7]), точно сохраняющие для решения Л. к. у. полное число частиц и их энергию.

Лит.:[1] Ландау Л. Д., "Phys. Z. Sowjetunion", 1936, Bd 10, Hft 2, S. 154-64; его же, "Ж. эксперимент. и теоретич. физики", 1937, т. 7, № 2, с. 203-209; [2] Трубников Б. А., в кн.: Вопросы теории плазмы, в. 1, М., 1963, с. 98-182; [3] Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 1-2, М., 1978; [4] Ар с ен ье в А. А., Песков Н. В., "Ж. вычисл. матем. и матем. физики", 1977, т. 17, № 4, с. 1063-68; [5] К и л л и н Д ж., Маркс К. Д., в кн.: Вычислительные методы в физике плазмы, пер. с англ., М., 1974; с. 417-82; [6] К и л л и н Дж., М и р и н А., Р е н с и н к М., в кн.: Управляемый термоядерный синтез, пер. с англ., М., 1980, с. 419-67; [7] Самарский А. А., Теория разностных схем, М., 1977. В. А. Чуянов,



Еще в энциклопедиях