Статистика - Статей: 872588, Изданий: 948

Искать в "Математическая энциклопедия..."

КОНФЛЮЭНТНЫИ АНАЛИЗ





- совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу априори постулируемых функциональных связей между количественными (случайными или неслучайными) переменными Х (1) . .., X(p) в условиях, когда наблюдаются не сами переменные X(s), а случайные величины

где ei(s) - случайная ошибка измерения Х i(s) переменной X(s) в i-м наблюдении, п- общее число наблюдений. При этом общий вид исследуемых функциональных ("структурных") соотношений между ненаблюдаемыми переменными Х (1), . . ., X(p). считается заданным. В задачу К. а. входит построение статистич. оценок для неизвестных значений параметров, участвующих в уравнениях исследуемых "структурных" соотношений, а также - статистич. критериев, предназначенных для проверки различных гипотез о природе анализируемых связей.

Разработка теоретических и прикладных аспектов К. а. ведется главным образом применительно к линейному (или линеаризуемому с помощью подходящих преобразований исходных переменных) виду исследуемых структурных соотношений. В рамках линейной модели К. а. априорное постулирование тлинейных связей между р, m<р, переменными может быть сформулировано как допущение о существовании р- т"общих" факторов Y(1), . . ., Y(p-m) таких, что

причем матрица L= ||lsk||, s=1, . . ., p,k=i,. .., р- т, имеет ранг р- т. Параметризация модели К. а. в виде (1) - (2) позволяет сформулировать основные задачи в терминах статистич. оценивания неизвестных значений параметров lsk и статистич. проверки гипотез, с ними связанных. Формально модель (1) - (2) выглядит так же, как модель факторного анализа, однако задачи К. а. и факторного анализа почти но пересекаются: если цель К. а. в описании структурных соотношений, существующих между переменными Х (1),. . . , Х (p) то в факторном анализе основной задачей является построение и интерпретация общих факторов Y(1), . . ., Y( р-m). В то же время можно говорить о родственном характере задач К. а. и регрессионного анализа:некоторые частные схемы К. а. укладываются в рамки схемы регрессионного анализа (напр., если по наблюдениям (1) надо выявить единственную зависимость переменной Х (1), измеряемой с ошибкой, от остальных переменных, измеряемых без ошибок).

Лит.:[1] Frisch R., Statistical Confluence Analysis by Means of Complete Regression Systems, Oslo, 1934; [2] Коорmans Т. С, Linear Regression Analysis of Economic Time Series, Haarlem, 1937; [3] Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973, гл. 29; [4] Маленво Э., Статистические методы эконометрии, в. 1, пер. с франц., М., 1975, гл. 10; [5] Айвазян С. А., Богдановский И. М., "Заводск. лаборатория", 1974, т. 40 № 3, с. 285 - 95.

С. А. Айвазян



Еще в энциклопедиях