Статистика - Статей: 872588, Изданий: 948

Искать в "Математическая энциклопедия..."

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ





функции, определяемые формулами:

- гиперболический синус,

-г иперболический косинус.

Иногда рассматривается также гиперболический тангенс;



Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. 1.

Основные соотношения:



Геометрическая интерпретация Г. ф. аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. 2). Параметрич. уравнения гиперболы позволяют истолковать абсциссу и ординату точки Мравносторонней гиперболы как гиперболнч. косинус и синус; гиперболич. тангенс-отрезок АВ. Параметр tравен удвоенной площади сектора ОАМ, где AM - дуга гиперболы. Для точки (при ) параметр tотрицателен. "Обратные гиперболические функции" определяются формулами:



Производные и основные интегралы от Г. ф.:



Во всей плоскости комплексного переменного z Г. ф. и могут быть определены рядами:



таким образом,



Имеются обширные таблицы для Г. ф. Значения Г. ф. можно получить также из таблиц для е х и е .

Лит.:[1] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2 изд., пер. с нем., М., 1968; [2] Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радиацией мере угла, М., 1958; [3] Таблицы е x и е -x, М., 1955. В. И. Битюцков.



Еще в энциклопедиях


В интернет-магазине DirectMedia