Статистика - Статей: 872577, Изданий: 946

Искать в "Математическая энциклопедия..."

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ





геометро-оптическое приближение, - ряд вида



к-рый формально удовлетворяет уравнению, описывающему волновой процесс (или системе уравнений, тогда - векторы).

Для решения краевых задач теории колебаний (см. "Дифракции математическая теория").разработан так наз. "лучевой метод"[2], позволяющий строить Г. п. Существует гипотеза, что получающиеся в результате ряды представляют собой асимптотич. разложение искомых решений там, где члены Г. п. не имеют особенностей. В частных случаях эту гипотезу удалось доказать. Имеется и нестационарный аналог Г. п.

Построение функций основано на рассмотрении поля лучей, т. е. экстремалей функционала (см. "Ферма принцип")



где - скорость в рассматриваемой изотропной физич. среде, - элемент длины дуги. Пусть пара параметров характеризует луч, параметр - точки на луче, причем



Параметры можно взять за криволинейные координаты. Переход от криволинейных координат , , к декартовой прямоугольной дается формулой



Поверхности ортогональны лучам. В тех точках, где поле лучей не имеет особенностей, отлична от нуля величина



к-рая наз. геометрическим расхождением. Величина J входит в рекуррентные соотношения, связывающие функции us между собой, и играет фундаментальную роль во всех построениях Г. п. Лит.:[1] Фридлендер Ф., 'Звуковые импульсы, пер. с англ., М., 1962; [2] Бабич В. М., Булдырев В. С., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М., 1972. В. М. Бабич.



Еще в энциклопедиях


В интернет-магазине DirectMedia