Статистика - Статей: 872662, Изданий: 946

Искать в "Математическая энциклопедия..."

ВЫРОЖДЕННОЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ





- дифференциальное уравнение с частными производными



где действительная функция удовлетворяет условиям:



для всех действительных и существует , при к-ром в соотношении (2) достигается равенство. Здесь: хесть n-мерный вектор ; -искомая функция, - мультииндекс - вектор с компонентами



причем в уравнение (1) входят производные порядка не выше - компоненты вектора есть n-мерный вектор Если в соотношении (2) для к.-л. х и Du идля всех действительных выполняется строгое неравенство, то уравнение (1) в точке является эллиптическим. Уравнение (1) вырождается в тех точках , где соотношение (2) обращается в равенство для к.-л. действительного . Если равенство достигается лишь на границе рассматриваемой области, то уравнение наз. вырождающимся на границе области. Наиболее исследованы линейные В. э. у. 2-го порядка



где матрица неотрицательно определенная для всех рассматриваемых значений х.

См. также ст. "Вырожденное уравнение" с частными производными н лит. при ней. А. М. Ильин.



Еще в энциклопедиях


В интернет-магазине DirectMedia

Линейные уравнения математической физики
Линейные уравнения математической физики
В. М. Бабич, М. Б. Капилевич, С. Г. Михлин, Г. И. Натансон, П. М. Риз, Л. Н. Слободецкий, М. М. Смирнов