Статистика - Статей: 872577, Изданий: 946

Искать в "Математическая энциклопедия..."

ВПОЛНЕ ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА





один из важнейших типов простых полугрупп. Полугруппа Sназ. вполне простой (вполне 0-простой - в. 0-п. п), если она идеально проста (0-проста) и содержит примитивный идемпотент, т. S. Присоединение нуля к В. п. п. дает в. 0-п. п., поэтому многие свойства В. п. п. можно непосредственно вывести из соответствующих свойств в. 0-п. п.

Полугруппа Sбудет в. 0-п. п. тогда и только тогда, когда она 0-проста и удовлетворяет одному из следующих условий: Sобладает минимальными ненулевыми левыми и правыми идеалами; нек-рая степень любого элемента из Sпринадлежит подгруппе полугруппы S. В частности, любая периодическая (и, тем более, конечная) 0-простая полугруппа будет в. 0-п. п. Всякая в. 0-п. п. есть 0-бипростая "регулярная полугруппа" и является объединением своих минимальных ненулевых ле-вых(правых) идеалов. Полугруппа Sбудет В. п. п. тогда и только тогда, когда она удовлетворяет одному из следующих условий: Sесть прямоугольная связка (см. "Связка полугрупп").групп (которые необходимо изоморфны); 5 регулярная и все ее идемпотенты примитивны. Специальный тип В. п. п.- прямоугольная группа - прямое произведение группы на прямоугольную полугруппу (см. "Идемпотентов полугруппа"). В свою очередь, частным случаем последней является "правая группа" (левая группа). Важное представление в. 0-п. п. дает теорема Риса: полугруппа будет в. 0-п. п. тогда и только тогда, когда она изоморфна регулярной рисовскоп полугруппе матричного типа над группой с присоединенным нулем.

С рассмотрения конечных В. п. п. фактически началось развитие теории полугрупп (см. "Полугруппа"). В. 0-п. п. и В. п. п. часто возникают в различных теоретико-полугрупповых исследованиях и составляют один из наиболее изученных типов полугрупп.

Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, т. 1, 2, пер. с англ., М., 1972; [2] Ляпин Е. С., Полугруппы, М., 1960; [3] Каро К.. Sсlineider Н., Completely O-simpIe semigroups. N. Y.- Amst., 1969.

Л. Н. Шеврин.



Еще в энциклопедиях