Статистика - Статей: 872577, Изданий: 946

Искать в "Математическая энциклопедия..."

ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ





уравнение вида



для к-рого через каждую точку нек-рой области в пространстве проходит (n-1)-мерное интегральное многообразие. Необходимым и достаточным условием полной интегрируемости дифференциального уравнения является условие Фробениуса ( - знак внешнего произведения, см. [1]). Для n=3 это условие принимает вид:



Иногда вместо уравнения (*) рассматривают систему уравнений (см. [2]):



Условия полной интегрируемости в этом случае принимают вид:



Семейство интегральных многообразий В. и. д. у. представляет собой "слоение" (см. [3]).

Лит.:[1] Frobenius G., "J. reine und angew. Math.", 1877, Bd 82, S. 230-315; [2] Немыцкий В. В., "Матем. сб.", 1948, т. 23 (65), с. 161-86; [3] Новиков С. П., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1965, т. 14, с. 248-78. Л. Э. Рейзинъ.



Еще в энциклопедиях


В интернет-магазине DirectMedia

Полное собрание трудов. Т. 2
Полное собрание трудов. Т. 2
Остроградский М. В.