Статистика - Статей: 872577, Изданий: 946

Искать в "Математическая энциклопедия..."

АВТОРЕГРЕССИОННЫЙ ПРОЦЕСС





случайный процесс значения к-рого удовлетворяют при нек-рых постоянных

уравнению авторегрессии где р - нек-рое положительное число, а величины обычно предполагаются некоррелированными и одинаково распределенными со средним 0 и дисперсией Если все нули функции комплексного аргумента лежат внутри единичного круга, уравнение имеет решение



где связаны с соотношением



Пусть, напр., является процессом белого шума со спектральной плотностью ; тогда единственным А. п., удовлетворяющим уравнению , будет стационарный в широком смысле процесс со спектральной плотностью если не имеет действительных нулей. Автоковариации процесса удовлетворяют рекуррентному соотношению



и в терминах имеют вид



Параметры авторегрессии связаны с коэффициентами автокорреляции процесса матричным соотношением



где - матрица коэффициентов автокорреляции (уравнение Юна - Уокера).

Лит.:[1] Grenander U., Rosenblatt M., Statistical analysis of stationary time series, Stockh., 1956; [2] Xeннан Э., Анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1964.

А. В. Прохоров.



Еще в энциклопедиях


В интернет-магазине DirectMedia