ПОКОРНЕЙШЕ
ПОКОРНЕЙШЕ, нареч. (превосх. к нареч. покорно). Только в устарелых выражениях: 1) покорнейше прошу - официальная формула обращения с просьбой, предложением или приглашением. «Садитесь, покорнейше прошу.» Чехов. 2) покорнейше благодарю - официальная формула благодарности.
Еще в энциклопедиях
В интернет-магазине DirectMedia

Многоликость "Жертвы" или Немного о Великой Манипуляции (система работы, диагностика, тренинги): учебное пособие
Одинцова М. А.

Болезнь и Смерть: документально-художественная литература
Святитель Феофан Затворник