* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

346 пространства она расположена? удалениыхъ изъ Представить не же себе, что плоскость когда речь окружаетъ все пространство, мы также идетъ о безконечно логическихъ основъ, исходя нами при изучении другихъ можемъ. Итакъ, элементахъ, то мы не имеемъ ни техъ которыхъ мы могли бы делать о нихъ представлений, геометрии которыя въ техъ руководятъ случаяхъ, формальные выводы, ни наглядныхъ вопросовъ когда мы не имеемъ достаточной логической почвы. Между темъ введение безконечно удалениыхъ элементовъ несомненно приносить часто зииачительную пользу. Въ однихъ случаяхъ, это приво­ дить къ обобщению предложешй; такъ. напримеръ, съ введениемъ безко­ нечно удалениыхъ точекъ теорема Д е з а р г а обобицается и на тотъ случай, когда прямыя, соединяющая соответствующий верипины двухъ треугольни­ ковъ, параллельииил: въ другихъ случяаяхъ мы быстрее приходимъ къ резуль­ тату, пользуясь безконечно удаленными элемеиитами. Для проективной же геометрш введение безконечно удалениыхъ элементовъ ходимо, такъ ! соверипенно необ­ было бы трактовать точки, то несправед­ удалениыхъ какъ проективное если бы преобразование не учитывать если и пространства безконечо всегда совершению невозможно, элементовъ ) . С ъ другой стороны, мы будемъ безконечно удаленный точки такъ ж е . какъ мы легко можемъ придти къ абсурду и изъ любой конечной точки, удаленной точки плоскость, можно ливо сказать, что изъ любой безконечно опустить оби>икновенныя Выло бы, напримеръ, удаленной точки можно, какъ перпендикуляръ на любую пря­ на прямую вопросъ: или на мую или на любую плоскость; а въ техъ случаяхъ, когда изъ безконечно провести перпендикуляръ не одинъ, а таковыхъ можетъ быть безчисленное мно­ въ ка- жество. При такихъ условияхъ естественно возникаетъ кихъ же пределахъ можно пользоваться безконечно удаленными элемеиитами, не рискуя придти къ абсурду Все эти вопросы въ настоящее что время можно считать совершенно разрешеииными въ томъ смысле, былъ бы достаточно 9 никакихъ принцишальныхъ затруд­ принадлежать къ нений они уже не вызываютъ. Н о сочинений, въ которыхъ этотъ вопросъ выясненъ. очень мало, и оиии не числу элементарныхъ ) . &) Вернее: не вводя безконечно удалениыхъ элементовъ, можно было бы сохранить только те проективный соответствия, которыя сводятся къ движешнмъ и къ инодобнымъ преобразованиями, аналитически это сводится къ тому, что можно было бы разематривать только те проективный соответствия, которыя вилражаются алтебраически целыми линейными преобразованиями. *) Е. Буницкий. „Безконечно удалешше элеменш въ геометрии положения" Записки Императорскаго Нонороссийскаго университета. Т. 92. 1903. F. S c h u r . „Ueber die EinfUhrung der sogenanten idealen Elemente in die pro­ jective Geometrie*. Mathem. Annalen. XXXIX. 1891.