* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

19 гого в о п р о с а : существуетъ ли „имманентное котораго, можно построеше" не прибегая 1)—6)? конгруэнтныхъ къ обычнымъ допускаетъ 5 отръзковъ и угловъ, относительно предложешямъ о конгруэнтности, доказать, что о н о ) однозначное с о п р я ж е т е , требуемое прешюжешнми § 5. Построение Штейнера. 1. Существуетъ А) nocipoeHie, предыдущаго которое удовлетворяем, по крайней Mhp1>. требование параграфа- Як. Штейнеръ въ знаме­ которое должно быть отнесено простыми быть средствами произведено ни гомь неболыномъ своем!- сочиненш * ) , обнаружил&!), что всякое построеше, кь перламь элементарной математики, чрезвычайно которое можетъ циркулемъ и линейкой, можетъ быть выполнено одной только линейкой, если намъ дана одна окружность и ея центрь. Такъ какъ линейка служить здъсь исключительно для проведешя прямыхъ лишй, то намъ достаточно представить Конечно, лано. себе или, лучше, мыслить эту окружность и вс*Ь прямыя, какъ требуемое имманентное nocTpoeHie. прямая и о к р у ж н о с т ь должны быть безукоризненно предварительно допустить, что это уже существующая, и мы получимъ понят1я опред+лены; здесь мы должны сде­ Штейнеръ въ своихъ гюстроешяхъ пользуется свойствами трапещи которыя легко доказать: [1редложен1е лельныхъ сторонъ 1 Прямая, соединяющая точку пересъчешя непаралпополамъ. прямая, соединяющая другихъ и точку пересъчешя пополамъ, то двт> стороны грапецш съ точкой пересъчешя ея д!агоналей, д1,литъ 2, Если параллельныя стороны трапещи П р е д л о ж е н ie шя диагоналей, она делить 6 двухъ противоположныхъ сторонъ четырехугольника съ точкой пересъче­ делить одну изъ двухъ сторону даны сторонъ последшя и четвертую следовательно, пополамъ, две параллельны ) . Если, параллельныя отрезокъ прямыя и и v и на то мы можемъ пополамъ (фиг. 3 ) . одной изъ нихъ, скажемъ, на прямой v данъ о т р е з о к ъ АВ, помощью одной линейки разделить 5 этотъ ) Нужно сознаться, что эти идеи изложены здесь крайне неясно. Какъ ихъ понимаетъ авторъ, выясняется отчасти въ следующемъ параграфе,—а главнымъ образомъ, въ следующей главе, где действительно устанавливаются въ различныхъ случаяхъ критерш конгруэнтности. *) J a c o b S t e i n e r . .Geometrisclie Konstruktionen Ostwalds Klassiker der exakten Wissenscliaften. № 60. Издательство „Matliesis готовить къ печати переводъ этого сочинения. ) Если мы себе иредставимъ, что на фиг. 3 въ четырехугольникfc АВЬа сто­ роны АВ и ab пересекаются въ некоторой точке .V, то точки А и М делятъ гар­ монически отрезокъ АВ но свойствамъ иолнаго четырехугольника. Если поэтому точка X уходитъ въ безконечность, то М иредставляетъ собой середину отрезка АВ—и обратно. Таковы соображешя Штейнера; но предложете можно доказать, и не прибегая къ гармоническому дъпенпо K F г