* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

152 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДИ И ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ то совершенно ясно, что равенство не изменяется, если мы продиференцируем его по любой из переменных х у, z скажем, по х. Н о так как у частных производных можно всегда изменить порядок, то из полученного равенства мы находим: у y дФ т. е. -— также удовлетворяет уравнению волны. Итак, Ьх Ф ^ г ЬФ_ Ьх (65) представит собой решение волнового уравнения. Нетрудно, однако, убедиться, что это решение будет соответствовать шару, движущемуся по оси X. В самом деле, так * О t/.Xv как функция Ф зависит от координат только через по­ средство г, то г ЬФ ЬФ х ЬФ С 0 8 в ч ( 6 5 ) " * 7 ~ - * г Рис. 63. Рис. 64. нормальная слагающая скорости v = выражается так: n (рис. 63 и 6 4 ) . Если шар движется по оси X с о скоростью т/, то v c o s d , но, с другой стороны, она ЬФ в / г ЬФЛ Г 1 г ) 2 Ь / Ь /ЬФ с о в - * ) (65") & < = - " ^ ( " ^ ) ^ ( ^ /Ь Ф ( " j ^ r j cos& = ^ c o s O , т. е. выполняется необходимое условие, чтобы нормальная скорость ча­ стиц среды, непосредственно прилегающих к поверхности шара, совпа­ дала с о скоростью соответствующих частей шара. Кроме условия (65) необходимы еще начальные условия. Положим, что при ^ = 0 : а также ЬФ (65 1 (vr)^ S 0 7W Последнее условие есть равенство нулю тангенциальной слагающей скорости (вдоль поверхности шара). Эти условия должны иметь место для г > / ? и Г < о о . Пространство, занятое шаром, исключается из .тукового поля. Приведенные условия совершенно таким же путем, как