* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
гл. IIГ J откуда
ЗВУКОВЫЕ
ВОЛНЫ,
РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ
В
ВОЗДУХЕ
151
tgB =
kR
и
—. р=|Л+#*Я .
г 2
Вставляя найденное значение В в (61) часть от мнимой, находим:
A D2
и
отделяя
действительную
где tgc = kR. (61") Н о это решение есть частное решение. Чтобы найти общее решение, надо по общему правилу (как мы видели в первой части курса) к этому частному решению прибавить общее решение (59) без второй части, т. е. общее решение уравнения:
f
+A=0.
«62,
Решением этого уравнения, как нетрудно убедиться, будет / =
г
Се
*=*Се
*
* .
(63)
Итак, для потенциала Ф в данном случае мы находим:
ф
A =
^
=
l
c
o
s
^
{
V
t - r
+ R)-г^+-e^^.
(64)
со.
Так как t изменяется от 0 до оо , то S изменяется от — R до Постоянную С можно определить, например, из условия, что
для r=R обращается в нуль, т. е. что у нас в начальный момент на поверхности шара нормальное (неизмененное) давление. Таким образом движение у нас будет сложнее: оно будет состоять из периодического процесса и из апериодического, который с течением времени замирает. § 5. Колеблющийся (вибрирующий) шар. И з полученного нами решения
Ф
_ Л ( ^ - & ) + Л ( ^ + г)
( 5 8 )
очень легко получить решение для твердого шара, совершающего гар монические колебания вокруг некоторого положения равновесия. Р а с смотрим сначала одно общее свойство решений волнового уравнения. Если мы доказали, что некоторая функция Ф удовлетворяет волновому уравнению: 1 УФ _ УФ , ,УФ . УФ
