* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
150
ВОЛНЫ В У П Р У Г О Й СРЕДЕ И волны ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
|&ч. И тела.
условием обыкновенно является условие на границе Рассмотрим это условие на конкретных примерах. § 4. Пульсирующий шар.
звучащего
Предположим, что у нас имеется ш а р с периодически изменяю щимся радиусом, например, пусть мы имеем резиновый шар, в котором периодически изменяется давление и который то расширяется, то сжи мается. Пусть этот процесс идет по закону: dR
2* .
Тогда условие на
поверхности:
дФ
или в раскрытом виде:
2тг
л
Rdl или а где
н
—
A
C
0
S
Т
V
& (59)
я ~ 5=
R
A
c
o
s
т
у
•
Vt
— r.
(60)
Вводим для сокращения: ^ = * . (60&)
и переходим к уравнению относительно комплексной функции так, как это мы делали при решении вопроса о принужденном колебании. Уравнение (54) принимает вид: •% + % = *Ае (59&)
Пробуем найти решение в виде функции / =:Ве™.
х
(61)
В результате подстановки
находим / 1
Поэтому (61) будет служить частным решением (59&), если только *—+kRi
e
&
Преобразуем комплексную величину, приведя ее к тригонометрическому виду: р cos s = l и p s i n e = fe/?,