* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛ. I l l ] ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ В ВОЗДУХЕ 149 При использовании решения (58) могут встречаться следующие за­ труднения. В точке г = 0 Ф обращается, вообще, в бесконечность или становится неопределенной, когда / (Vt) - f - / (Vt) стремится к нулю, при г = 0 . Эта неопределенность может, впрочем, разрешиться в конечное значение. Чаще всего, однако, бывает так, что область г = 0 занята источ­ ником звука, например пульсирующим шаром, т. е. шаром с переменным радиусом, или колеблющимся твердым шаром. Н о тогда к области, занятой к шаром, уравнение ( 5 4 ) , вообще, неприложимо. Эта область исключается из рассмотренных, так как в ней нет волн, распр ктраняющихся в воздухе. Для того чтобы определить вид функций, надо знать значение ЬФ дФ — и — как функции г для всего пространства, занятого исследуемым w at полем в момент t = 0. Н а основании (58) имеем: г 2 ^,=0 dr\_ г с J Второе из этих равенств можно представить так: Интегрируя эти уравнения по г и полагая произвольные постоянные равными нулю, так как в выражении потенциала для нас постоянные роли не играют, мы находим: Если в начальный момент t = 0 во всем поле: то, как и в случае плоских волн, мы получаем / (г) — const для всех значений аргумента (они могут быть только положительные) и / j (—г) — — const для всех отрицательных значений аргумента . Для решения по­ ставленной задачи необходимо знать еще одно условие, именно, для определения вида / при положительных значениях аргумента. Таким 2 1 2 * Если ния А (—г) область г==0 выделена, скажем, до начинаются г = то отрицательные значе­