* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

102 ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ время переходит от одного маятника к другому. Как объяснить это явление? Из (75) мы видим, что в связанных маятниках к а ж д ы й и з них о д н о в р е м е н н о к а ч а е т с я с двумя близкими друг к другу частотами р и р . Вследствие этого различия одно из колебаний отстает. Когда о н о отстанет по фазе на 180°, или на тг, то маятник в каждом из этих составных движений должен был бы дви­ гаться в двух взаимно противоположных направлениях и притом одноX временно и с одинаковой амплитудой, так как А ^=:А =^~~ . Ясно, г 2 г 2 что в этот момент маятник должен остановиться. У другого же маят­ ника в этот же момент фазы обеих составных частей р и р совпа­ дают. Это явление х о р о ш о известно в акустике под названием биений; разница только в том, что в акустике, в обычных, по крайней мере, условиях, мы наблюдаем биения при совместном действии двух источ­ ников, притом отдельных: двух камертонов, двух органных труб, даю­ щих близкие друг к другу частоты. В данном случае один источник колебаний — один маятник — одновременно участвует в двух колебатель­ ных движениях. Однако и в области акустики, например, в тех случаях, когда звук голоса, как говорят, вибрирует, или дрожит, голосовые связки одновременно дают два близких друг другу тона. Нетрудно показать, что можно в нашем примере с двумя маятни­ ками добиться того, чтобы оба маятника качались с одной из возмож­ ных частот р или р . В самом деле, отведем оба маятника в одну сторону на одну и ту же величину х—у. При этом пружина не рас­ тянется и не сожмется. Если мы предоставим маятникам колебаться, мы увидим&, что они будут качаться непрерывно, без разности ф а з . Следовательно, пружина не будет играть никакой роли, и оба маятника будут качаться с частотой я , как будто бы они не были связаны. В самом деле, вставляя в (69 ) х— у и принимая во внимание ( 7 0 ) , на­ ходим : г 2 г 2 0 г dx 2 0 dy 2 т. е. колебания будут с частотой р = тогда получаем два уравнения типа: 2 п. 0 Возьмем теперь х = —у, т. е. оба маятника будут колебаться с частотой P i р о й из возможных частот. 2 ~ л -|--2 — — вто­ 2 0 В нашем анализе явлений в связанных маятниках мы предполагали, ч ю затухание отсутствует. Это мы сделали для упрощения задачи, так