* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

52 ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ [ч. I откуда (взяв знак - f ) имеем: ИЛИ = с Вводя в уравнение (7&) переменное z = T n dt. 0 (V) ~L. Ус и производя перегруппи- ровку членов, мы получаем: dz — n dt = d (arc sin z) — d (n t) = У 1 —z т. е. опять, как и в случае ( 5 " ) , Q Q 2 (arc sin z — n t) ~ 0, Q (7 ) arc sin z — V (где у — постоянная), или = Y ( ) 8 * = s t a ( V + Y) (8&) т/7 Переходя к прежней переменной х и заменяя постоянную 1—=/? "о мы приходим к выводу, что * = / ? s i n ( V + Y)> ( & ) 8 Г т. е. к выражению ( 1 ) . Итак, мы доказали, что всякий р а з , когда сила пропорциональна смещению, тело будет совершать гармоническое колебание. Знак минус в уравнении (7) не дает нам ничего нового, только вместо у У будет другая постоянная. н а с § 2. Примеры на простое гармоническое колебание. Н а ряде примеров мы сейчас убедимся, сколько самых р а з н о о б р а з ­ ных физических рассуждений нам придется проделать с тем, чтобы иметь возможность применить к этим примерам изложенную в § 1 эле­ ментарную теорию гармонических колебаний. Пример 1 . Определить период вертикальных колебаний ареометра (рис. 3 ) , если пренебречь движением жидкости, вызванным этим колебанием, и если мы погрузим, надавливая пальцем на ареометр сверху, его ци­ линдрическую часть еще на х см и, отпустив потом палец, предоставим, его самому себе. При этом пусть масса ареометра т = 3 0 г, а диаметр цилиндрической его части ?> = 0,8 см и пусть плотность жидкости равна единице (р = 1). Р е ш е н и е . Если мы погружаем ареометр на глубину х, то этим D мы вытесняем дополнительно объем т — х и при плотности р = 1 — м а с с у г у 2