* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ цией двигавшегося равномерно по окружности тела M т. е. если мы хотим, чтобы масса т совершала «гармоническое колебание , необходимо, чтобы на нее все время действовала сила, величина которой была бы пропорциональна смещению х из начала координат. Это начало коорди­ нат в нашем случае совпадает с «положением равновесия" тела т так как при-л: = 0 сила, действующая на /и, равна нулю. Мы можем при­ вести громадное количество примеров, когда такая сила имеет место. Возьмем любую деформацию упругого твердого тела. По хорошо изве­ стному закону Гука при небольших деформациях появляющаяся сила упругости пропорциональна вызванному изменению формы (деформации). Причем эта сила всегда направлена так, что она стремится вернуть тело в исходное положение, когда и деформация и вызванная ею сила равны нулю. Докажем теперь обратное, а именно, что всякий раз, когда сила равна — а*лг, где а — постоянная (положительная), а х равно смещению тела из некоторой точки, движение тела будет простым гармоническим колебанием по закону (1) вокруг положения равновесия х = 0. Для этой цели нам придется проинтегрировать уравнение ( 4 ) : v 11 у 2 m -jp— —*> a X () 4 что мы сделаем возможно более простым способом. Так как dx dt *> =V то, заменяя ffl и вводя v y x получаем: ^ njx. (4&) Далее, это уравнение можно преобразовать следующим образом: dv, dx -df&it— ° & п х или &dx откуда v x d v x + ЛЛГ о 2 d x — 0. (5) Но из основ диференциального исчисления ясно, что уравнение (5) можно изобразить как