* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
§ T. TFXJPEMA' О Р А З Л О Ж Е Н И И О П Е Р А Т О Р А
5ί·
ниченпому дугой |ζ \ = R ,
п
— у < arg z < y , -\\ГМ+\ ξ
и отрезком
пря
мой Re (ζ) = γ . 16°. О п е р а т о р VD
2 в р >
о. Так как
+
ι
Re(eyy+1)>0 при Re (jo) > О, то, следовательно, оператор определен для всех / ¢ 5 . Из (3.4) следует
γ—ioo
причем интеграл во всяком случае сходится в среднем. Ближай шие рассмотрения покажут, что этот интеграл существует и в смысле главного значения. Перепишем последний интеграл в виде j y V +i
Vn^
+1
1
2 π ί
γ— fco
Функция Φ (/>)='
|/р» + 1
имеет две особые точки: p = i ц р= — L Эти точки мы соединим разрезом. В таком случае в плоскости с разрезом Ф(р) будет регулярной однозначной функцией. тогда = Vp +
2
Положим
W = Vp
r
2
+ i —p *
1 + />.
Следовательно,
Обозначая
/> = σ + ίτ
9
(ν = re'?, получим
и
о = у (y-/^cos
0 . Принимая мание, найдем, что функция
W = γ ρ
2
это во вни
+ ί — ρ
отображает плоскость с разрезом комплексного переменного ρ внутрь единичного круга w = 1 плоскости комплексного перемен ного ( V . Поэтому
e
\\w\
e
t
т. е. Ф(р)
удовлетворяет условиям лемм 1 , 2, 3·
4·
