* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

350 КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ .запретные з о н ы " , ширина которых за­ висит от интенсивности резонансных колебаний и точности поддержания ре­ жима работы данной машины. Иэ фор­ мулы (16) видно, как. отойдя от резо­ нанса по числу оборотов, можно умень­ шить динамическую нагрузку. Не все из полученных резонансных чисел оборотов являются одинаково опасными в отношении динамической прочности. Л л я решения этого вопроса требуется определение амплитуд к о л е ­ баний и соответствующих напряжений расчетным или экспериментальным пу­ тем. Демпфирование (гашение) колеба­ ний. Вязкое трение жидкой и газооб­ разной среды является линейным, т. е. пропорциональным скорости сопроти­ влением (см. стр. 334). При однородном растяжении — сжатии упругая энергия для единицы объема составляет W о2 1 2Е ' 2 2 (79) E—модуль где о — напряжение кГ{см \ упругости кГICM . Потеря энергии на внутреннее трение для единицы объема выражается как са' (80) где с — коэффициент, материал, откуда & при т 3: D характеризующий CQ -^E m (81) * -со£, (81а) Сопротивление сухого трения, рас­ сеяние энергии в материале (.механи­ ческий г и с т е р е з и с ' ) и др. является не­ линейным сопротивлением. Сила с у х о г о трения ± F приближенно принимается постоянной по величине и направленной всегда в сторону, противо­ положную движению. Потеря энергии за один период равна 0 т. е. на оценку демпфирующих свойств материала оказывает влияние модуль упругости Е. При неоднородном распределении де­ формаций, для рассматриваемой детали в целом, потеря энергии LW является величиной, интегрально зависящей от распределения напряжений в детали при колебаниях, так ж е как и величина е е о б щ е г о запаса энергии, т. е. aW — 4F a. 0 (75) дру - J c o dv m (82а) напряже­ (826) напряже­ где а — амплитуда перемещения. Рассеяние энергии в материале за один период при переменном деформи­ ровании является функцией амплитуды деформации а вила для переменных ний о или bW нормальных — J CZ x i m dv ДР7 — ра т кГсм. (76) для переменных ний г. касательных где параметры р и т характеризуют ма­ териал при однородном деформировании Декремент затухания Ь ^ — &W Пример, Определение рассеяния энергии в ма­ териале сплошного вала при крутильных колеба­ ниях (радиус пала R длина /): t X Irdr m — - -J п r ^ - г + const (77) 2+ 2n 2» ™ 2+ л е х |см. формулы ( 9 ) , ( 1 0 ) , (14)]. Убывание амплитуды при свободных колебаниях происходит пропорционально т—I степени е е абсолютной величины: Ад — mm m C ^ t т шах m I R t - /QRa\m Qtn ptti -+" 2 im - 1 а — амплитуда закрутки J L а -К т (78) где Q — ыодуль сдвига; вала в радианах. Значение т для различных металлов находится в пределах от 2 д о З Д Д л я упрощения математического анализа обычно рассматриваются случаи /и « - 2 и т — 3. В табл. 3 для некоторых материалов 8 t указаны приближенные значения где АР/р — у д е л ь н о е рассеяние энергии (в кГсм\смР) при напряжении окГ\см 2