* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
322 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Пример. Пусть в примере с партией в 100 деталей (стр. 321) взятые наудачу детали с одним из отклонений есть событие где I — номер отклонения от 1 до 5" в указанном выше порядке. По определению вероятности можно составить таблицу распределения вероятностей этих собы тий: А A 1 ний является количественной характе ристикой дискретной с л у ч а й н о й вели чины. Распределение вероятностей задается таблицей I X A 7 A i A t А, x 1 х» — P {А) 5 10 40 IUO 100 IUU 35 10 IUU IUJ P(J ) i P(X ) i P(X ) i P(X ) 3 — P(X ) a Событие, состоящее в том, что взятая деталь имеет отклонение от номинала не менее 0,15 и не более 0,2, име*ет по теореме сложения вероят ность P (или A , t или A ) = - ^ + | ^ j = 0,75. t Теорема умножения. При рассмотре нии нескольких с л у ч а й н ы х событий они называются независимыми, если веро ятность л ю б о г о из этих событии не за висит от наступления или ненаступле ния д р у г и х рассматриваемых событий. Вероятность совместного появления нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих собы тий Я (и A , и A . . . , и Af ) = 1 b l Ф у н к ц и я р (X ) называется законом распределения дискретной с л у ч а й н о й ве личины. Е с л и случайная величина является непрерывной, принимающей всякое зна чение в некотором промежутке ( о б л а с т и ) ее значений, то количественной характе ристикой такой случайной величины является плотность вероятности или дифференциальная функция распределе ния (p(jc), т. е. предел отношения вероят ности того, что случайная величина X окажется в промежутке (х, .г + ах). к длине Ддг при ах -> 0: I Ф (х) = P(A )P(A ) ...,P(A ). 1 2 9 k = Itm • ±х-о Р(х<СХ<х ах + Ьх) Пример. B урне л шаров с двумя призна ками. Пусть вероятность вынуть шар с первым признаком есть р, вероятность вынуть шар со вто рым признаком равна q = 1 — р. При возвраще нии шара обратно в урну вероятность вынуть подряд 2 раза шар с первым признаком равна р \ вероятность вынуть подряд 2 раза шар со вторым признаком q', вероятность вынуть подряд в опре деленном порядке сначала шар с первым призна ком, зятем со вторым равна pq, такова же вероят ность вынуть шары с разными признаками, но в другой последовательности. Вероятность вынуть шары с разными признаками, но безразлично, в каком порядке, равна pq -\-qp = Ipq. График функции ? (х) называется кривой распределения случайной вели чины. Вместо законов распределения р Ix ) и < (JC) количественной р характеристикой может с л у ж и т ь интегральная функция распределения F(x) — вероятность того, что случайная величина X имеет зна чение, меньшее данного значения х: l F(x) = P(X