* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВА Т Е О Р И Я С П Р И Л О Ж Е Н И Я М И К Wl В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й С Т А Т И С Т И К Е * М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Й ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ В технике приходится иметь д е л о со случайными событиями и связанными с ними случайными величинами. Напри­ мер, получение размера детали в задан ных границах — с л у ч а й н о е событие; отклонения размера сделанной детали от номинала, ошибки измерения — слу­ чайные величины. Под вероятностью события А пони­ и 35 деталей с отклонением 0,20); искомая вероят 75 3 ность P (А) = —— = . 100 4 мают отношение числа т с л у ч а е в , бла­ гоприятствующих данному событию Л , к числу п всех случаев (раьнонозможных, единственчовоэможных и несовме­ стимых, т . е. взаимно исключающих Друг д р у г а ) и обозначают П Если имеется бесконечное множество равновозможных, единственновэзможных и несовместимых случаев и всей совокупности их может быть дана коли­ чественная характеристика 5 в некото­ рых мерах длины, площади и т. п., а части этой совокупности, благоприят­ ствующей наступлению рассматривае­ мого события A может быть дана анало­ гичная характеристика в виде значе­ ния S в тех же мерах, то вероятность появления события А определяется отно­ шением 1 Невозможному событию (т = 0) соот­ ветствует вероятность 0 , достоверному (благоприятствуют все п возможных случаев) — вероятность 1. Вероятность с л у ч а й н о г о события заключена меж­ ду 0 и I . Несовместимые с л у ч а й н ы е события, сумма вероятностей которых равна 1, образуют п о л н у ю г р у п п у событий. Пример. В партии, содержащей 1U0 деталей, имеются 5 деталей с отклонением 0,03 от номи­ нала; 10 деталей с отклонением 0,10; 40 деталей с отклонением 0,15: лети лей с отклонением и,2и и I L деталей с отклонением 0,25. Если размер взятой детали отличается от номинала не менее и, 15 и не более 0,20, то такая деталь может быть употреблена при сборке без пригонки. Найти вероятность события Ai состоящего в том, что если взять из данной партии деталь наудачу, то сборка будет произведена без пригонки. Случай­ ным событием является появление той или иной детали при взятии ее из партии. Нее события равновозможны, единстоенновозможны и несов­ местимы. Число всех таких случаев равно 100. Число случаев, благоприятствующих сборке без пригонки, равно 75 (40 деталей с отклонением и,15 * См. литературу на стр. 350: (I0J], [107]. I l 101 • IKSf, IlOfl. 21 Том 1 Зак. 1 !Gl Пример. При выполнении некоторой разме­ точной операции наносится разметочная точка н пределах круга диаметром 1 мм, причем положе­ ние точки в любом месте круга предполагается рэвмоппэможныч. Найти вероятность события А, состоящего в том, что точка окажется и пределах операционного допуска ± 0,2 мм по одной коор­ динатной оси и ± 0,3 мм по другой оси. Центр кругл — в начале координат. Количественной характеристикой бесконечного множества всех возможных случаев является плошадь круга 5 = = 0,78 мм . Количествен­ ной характеристикой бесконечного множества слу­ чаев, благоприятствующих событию А, является плошадь прямоугольника j = (J,4-U,6 = и,'24 мм*. 0,24 1 Отсюда P [A) = -L11,7" « U.31. Теорема сложения. Вероятность P появления л ю б о г о из н е с к о л ь к и х несо­ вместимых событий, входящих в одну п о л н у ю г р у п п у , равна сумме вероятно­ стей этих событий. Если л несовместимых событий A ll А%,...,А образуют P ( Л , ) + Я (Л ) + п полную 1, то вероятность того, что появится или событие Ai или A* , , или Af ( 6 < л ) , равна P ( и л и A или Ла, или Af ) « 2 n группу, -+- P (A ) t т. е. l t it g = P(A ) i + P(A ) i Ir + PiAkl