* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

316 НОМОГРАФИЯ координ ат постро ить фу н кцио н а л ь н ыё шкалы ? ( х ) и tyy), то получим семей­ ство прямых / 1 ( г ) « т / 2 Й Н Л ( 2 ) - 0 , Т р и прямые пересекаются в о д н о й точке, если о п р е д е л и т е л ь системы равен н у л ю . Т а к как и, v w связаны урав­ нением F (и, V w) = 0, то последнее эквивалентно такому уравнению: t t где и = <р(х), f К У ) ~~ ф о р м у л ы , пре­ о б р а з у ю щ и е декартову сетку в функ­ циональную. = Ъ(и) ^ (U) 1 1 - 0 . Необходимое выпpHMJtneмост и и достаточное семейства условие кривых F(x t у, z) = dF 0 dF состоит в том, чтобы <Рз(оО T -(W) t a 1 отношение :^ можно б ы л о пред­ ставить в форме произведения трех мно­ жителей, из которых каждый зависит л и ш ь от одного аргумента. dF dF Если ; — = M (X) N (у) P (г), то формулы преобразования декартовой сетки в ф у н к ц и о н а л ь н у ю имеют вид M(x)dx + C ; 1 +C . 2 О п р е д е л и т е л ь в л е в о й части равен­ ства называется определителем Marco, Е с л и уравнение F(u v w) = 0 приво­ дится к этому виду, то его можно изоб­ разить прямолинейной сетчатой номо­ граммой. Практически удобно у п о т р е б л я т ь л о ­ гарифмические сетки (на обеих о с я х шкалы логарифмические) или полу­ логарифмические сетки (на одной оси шкала равномерная, на д р у г о й — лога­ рифмическая). Уравнение вида w =* t t Пример. XZ + уг - f 2хН — 2у — 1 — 0, % = u v^ приводится логарифмированием к виду Ig W - О I g и + р I g V a t следовательно, при х = I g а, получим семейство прямых. Пример. т. е. абак уравнение выпрямляем. Находим и = j (1 H- 6х*) dx — X + 2ог» + С ; г — у e \go Построить скорости сетчатую v Ж номограмму IOUO формулы резания * п , причем J 4у .=> у + C ; t даны рабочие интервалы переменных; v [ 1 ; IOOL d[A\ 40QJ, я |20; 500]; длины шкал / =- / . = 120. а) Лучевая номограмма. Уравнение имеет вид линейный относительно V d параметр прямо линенпаго семейства — п. 1 t уравнение семейства абака примет вид (и- прямых преобразованного ( : , ) 2 + ^ - 0 ( ^ - 2 ) - 1 - 0 . Общая форма сетчатых номограмм. Одно уравнение F ( и , и, а/) = Ü эквива­ лентно системе Z (а, дг, у ) — 0, 1 / (Ü, 2 t JC. у ) — 0. U (w t X у) — 0. Каждое иэ этих уравнений опреде­ ляет на плоскости X у семейство кривых; и, о, W — пометки на кривых в соот­ ветствующих семействах. Совокупность этих трех семейств дает сетчатую номограмму самого общего типа. Задав u v найдем w как пометку той кривой денейства w = c o n s t , которая проходит через точку пересечения кривых с по­ метками U H V. Если все три семейства — прямоли­ нейные, то F = О равносильно системе 1 t t T5Ö WO 150 200 250 Ш номограмма 318 350 4fl0tf резания. Фиг. 4. Лучевая скорости *h(u) JttP (V) t + + y + i (и) у ф у (V) > M W + + + 1-0; 1 0; Xfa(^f) + > На OCBi H H V стронм равномерные шкалы по уравнениям 5 , — 0 , 3 d ; S, — l,2v, т. е. модули 12»; равны: От(> 7 4 - О Д ОН 40и—U