* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1312 ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИИ Двойные ряды Ф у н к ц и ю /(дг, у) можно п р и б л и ж е н н о представить двойной суммой от л °отл A=I J J/ (Л V) •'/ ( « j b / ) •In I T ГВ> • У) I S m n - f ( x t y)?dxdy Практический гармонический анализ * был наименьшим; вес р (х, • у) > • 0. Примеры: 1) Разложение / ( х , у ) с периодом 2 * как по х, так и по у в ряд. Фурье (область D — прямо­ угольник): O O Д л я большинства технических рас­ четов достаточно взять первые 1 0 — 1 2 гармоник периодической функции f{x): fl A cos —j- ккх + b s i n —j- — k JfcTtx /Ui .. + Ы Ь У) «= S D j S ftf ^ W А, 2 - 0 X e С 0 8 ** 0 0 8 ' у + 1 Л* sin + ? A ) ; сое /у + Сц соа A x ein I y -f- -f- d ^ filn Ax e i n I y ] , 4 *AI t% Ä = 0, I . . . , 12. Здесь Aj — амплитуда, f — начальная фаза £-й гармоники; они определяются по ф о р м у л а м : а = c Ä л 3 если £ = / = 0; = = i4 sintp , f t Ä 6 tg у Ä = i4 cos4» A ft или иэ 1 A 2 b = V если A = O, I > 1, если А > O I > 0. b 1 а* + л = ^ причем двух e A/ e ^ I J / (х. У) cos Ax cos /у d x dy; — я —к +*+* Ь л1 ~ *V J J / У) 3 , 0 с о в 'У<*х d y ; значений о т л и ч а ю щ и х с я на I C выби­ рают т о , при котором знак s l n < д совпа­ р дает со знаком а и знак cos уд совпа­ дает со знаком b . П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь амплитуд A Ai Ai ... образует спектр периодической функции (фиг. 15). я k 0f t t — я —я tf A/ "«Г J J / У) cos Ax sin /у d x d y ; — я —я 6,3 0,2 +"+" * = ft/ VU 01 J / У) elp Ax sin Iy dx dy. — Я — X I i 2 3 4 if u 7 89 К ' Фиг. 15. 2) Если область D — круг радиуса а и /, о — полHjitibfe' координаты, то функцию / (г, р ) , обра­ щающуюся в нуль на окружыостя, можно раядожить в двойной ряд / {Гу f) — 2 I ( A l ) ( • A I 'А,* где. j e r a С М 1 9 + ^Ai s l n / W l l Alj- I( AI ) ^f e r r Д л я п р и б л и ж е н н о г о вычисления коэф­ фициентов ряда Ф у р ь е следует заменить интегралы суммами по одной из формул п р и б л и ж е н н о г о интегрирования, напри­ мер по ф о р м у л е трапеций. Обозначим период 21 = T и возьмем для периодической функции у *= f(x) ее значения у , y\ у * , . . ; , у г л - i (Уаа=Уо) для равноотстоящих значений аргумента 0 t <Г2я J J / ( Л 9) ^ ( ¾ / ) со» i гйг й Ъ • См. литературу ва стр. 349 [35], [ИЗ], [139].