* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЯ •311 Разложение в ряды по бесселевым функциям ЕСЛИ (И < 0 достигается д л я коэффициентов аг < a ... < e а л < .... КОрНН уравнения J ( A^) O I 7 5 J- П51], * = = 1, 2 , . . . . то ортогональности имеет место с в е с о м р(х) свойство = х: , +1 Cf (x)T k (х) ^ ( A = I 2,...) 1 JXJ если 2 q (a x) k J 0 (а х) т dx = 0 (к Ф т); к = т, то ИЛИ * J V l - X i J X J g (a x) k dx = /2/; 2 (a /) ft Д/} (e y> e U 2*—I Ch J —х / ( O O S в) с о з M 4 9 ; ( А - 1 Д ...) Д л я функции f(x) S л = CJ 1 0 сумма + CJ 2 n (*ix) •-• + 0 (o^r) n + + C Jofr X) ^Пример. шева. C - i-JV(CosB)«*). 0 —X дает наилучшее п р и б л и ж е н и е с оценкой по о б о б щ е н н о м у среднему кьадр эти­ ческому о т к л о н е н и ю с весом р — х, причем коэффициент Cf находится п« формуле l Разложить | х \ по пол ином а и Чебы­ + • С и b A - = -=-^— к I I соз ö I cos AÖ d9 = Л/ 0 2 ( ^) a c k - 2 j JCJ ( « A * ) / W и e dx. ,A-I со» в СОЗАФ Л — Аналогичные разложения имеют место по функциям Бесселя высших порядков. Ряд I i m S (Jt) сходится в [ 0 , /] к f(x), rt Л-•OO имеющей непрерывную производную с ограниченной вариацией. — T J сов в cosAO л | ; Разложение Полиномы удовлетворяют в ряды по Чебышева Чебышева свойству полиномам (см. стр. 224) = в +« C 0 = - L j — X |совС|Л = -^; ортогональ­ (_ 1 ) П + 1 2 -1 2 Я ( я д 1 2 < ) ; 2л * . Наилучшее V \ - X i приближение f(x) полиномами Чебы­ шева Т {х) на отрезке [ — L , 1 ] , т. е. многочленом п ности с весом р = л Ul = — + — ^ 1 Г 2а^ Первые приближения: j>=i с оцен кой по обобщен ному среднему квадратическому о т к л о н е н и ю с весом Ixia-?-; | * | ^ + * Г . - £ ( 4 * « + 1 ) ;