* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

зов ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ Ф ( д г ) - - ^ + J o a C M » ^ . 6 ) Если / (JC) нечетная и / (— / + дг) = = — / ! * ) . то в * — — 0 ; •1 периодом Ф | ( х ) будет 2 1 . Ф » ( х ) совпа­ дает с /(х) в 0 < X < /; в промежутке —/ < X < 0 ряд Ф 1 ( х ) дает симметрич­ ное относительно Oy п р о д о л ж е н и е . Коэффициенты находятся по формулам специального случая 1. в) Ф 8 (дг) — bx s i n — TCX + Ьъ s i n 2 - у период в TCX +. 3 2*+1 -M о fit) sin (2ft 4- 1) ^j-dt. . . . + fc„ s i n л - у ^ Ф (х)ра- с» ФW - 2 a n (2ft + l)-y. = — / ( л ) , то а 7) Если /(дг) нечетная 7 к 2А+1 и / ( / — дс) - 0 ; вен 21. Ф 9 ( X ) дает на (—/, 0) продол­ жение, симметричное о т н о с и т е л ь н о на­ чала координат, и совпадает с f(x) в промежутке 0 < х < /. Коэффициенты находятся по ф о р м у л а м с п е ц и а л ь н о г о с л у ч а я 2. Г) ф 4 ( л г ) - - ^ - + 0 2 С 0 5 2 ^ у + + а cos 4 4 -f-..., период Ф 4 ( х ) ра­ / ( f ) sin 2 f t r f f ; вен /; коэффициенты находятся по ((юрм у л а м с л у ч а я 5 и т , д. Интеграл Ф у р ь е . Е с л и / ( х ) удовле­ творяет у с л о в и я м Д и р и х л е на любом конечном отрезке &2ft S l n 2ft я—1 JtJC —v.. Одну и ту ж е функцию / ( X ) задан­ ную на 0 < X < /, можно р а з л о ж и т ь в различные ряды Ф у р ь е , дающие в этом промежутке / ( х ) : i •Г f(t) +oo (/(x)|dx схо­ дится, то оо о -{-оо cos u(t — /(Jt) 41- \> +« выражение Фурье x)dt а) Ф а (X) — - ± 0 + a i cos — + 2тсх , , + « j c o s 2 - т - + . •. + а п 2тсх cos л — + + Это для то f(x) -kmdt называется /(х). + - . . + ft, s i n ^ y L + ь sin2-^2 / + . ь . ...+ b S\nn n 2тсх , -у- + интегралом функции ...; Е с л и Дх) четная, периодом Ф ! ( х ) будет /. I Коэффициенты f(x) — — j cos ujc du \ f (t) cos utdt. нечетная, то /(0 c o s f t ^ Л; Е с л и Дх) --4J б) /W /(Osln k d t . — 1slnuxdu du 1I/(/) s i n ujc *1 } некоторых s\n ut dt в Примеры a, c o s " + разложений Ф. ( J t ) - - ^ - + + ejCOs2^y + ... + a cos л ^ y - + . . . ; r t ряд Ф у р ь е , Н и ж е даны р а з л о ж е н и я в ряд Фурье некоторых простейших функций, заданных на некотором от­ резке и п р о д о л ж е н н ы х вне этого отрезка периодически. Изменением масштабов по