* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ 303 Зная, что д у = 6 = constг=Д у, = Д у и т. д., ыы далее послсдооательно находим по формуле а 0 3 3 а Д *А+1 A*jVi = A V i + А'У. = 6 + Ду, = Д*у, + Ду = а 4 Ф о р м у л ы Стирлинга и Бесселя удоб­ ны для интерполирования значений функции около середины табличного ряда. П о л ь з у ю т с я с л е д у ю щ е й схемой: 4 = 10; А-у 10 -f- 7 = 17; /(4) = у = Ду, + у , = 17 + 15 = 32. Аналогично находятся нениеы только сложения. / (5), / (6) выполУ-| У_1 У-1 ДЯу Д4у Ду 5 ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ Задачи и н т е р п о л и р о в а н и я : 1) опре­ деление значений функции, заданной т а б л и ц е й , д л я тех значений аргумента, которые находятся между двумя сосед­ ними значениями, находящимися в таб­ л и ц е ; 2) построение такой функции, которая д л я данных значений аргумента принимала бы данные значения. Н а и ­ более употребительной интерполирую­ щей функцией я в л я е т с я многочлен < (*)=* р = O + а\х + . + ах (параболи­ ческая интерполяция), а для перио­ дических функций применяется триго­ нометрический п о л и н о м (тригонометри­ ческая и н т е р п о л я ц и я ) (стр. 3 0 6 , 3 1 3 ) . Какова бы ни была заданная функция / {х) или ее л + 1 значений д л я узловых точек x x\ Jta X всегда суще­ ствует единственный многочлен л-й степени ч (х) такой, что < (Xf ) = f > р (Xf ) * = 0 , 1 л. 0 п п 0t t nt l i t ду_ а AV-, АУ. АУ» Ayi Jfo *| -г, Уп УУ ^ V - . A V_a Д У-а. A ' V - i A V - . A*V_i A V-. Д"У_| 3 a 4 а a A V-. e У1 Уг A Vo A V. 3 1 д у 3 A V-I 4 д Формула Стирлинга А Уо + Ä v - i = Уо + (X-X ) 0 + 1!л-2 (JC-Jf )« 0 + 3 21 № 3 2 + + Д У_1+Д У_ (JCT-X ) 0 ( X - X 1 ) X X ( X - X 1 ) (х— х_ ) х + ... И н т е р п о л я ц и о н н ы е формулы для р а в н о о т с т о я щ и х у з л о в ы х точек Первая формула H ьютона дает раз­ л о ж е н и е по факториальиым функциям через д и а г о н а л ь н ы е разности В схеме подчеркнуты с п л о ш н о й чер­ той разности, взятые в ф о р м у л е Стир­ линга. Ф о р м у л а Бесселя / ( X ) Cs < ( X ) р З'О + 2 У! v"i , , д A = • I + y J(x)**v 21 л * + 4гт7 < - х ) (х - X ) + ... + * 0 1 (X) - у о + - J f ^ U — * о ) + V Cо / У у •^oN 2 ; 1 . ^ ) + пл\ A 2 + Д _Уо + 2 v - i 21 Л». * ( X - X 0 ) ( X - X + где Xf = JC + kh\ у п о т р е б л я е т с я д л я г, близких к X . Вторая формула Н ь ю т о н а выражается через г о р и з о н т а л ь н ы е разности t 0 0 + Д*У-1 31 ла Д 4 ( x - x + i Б Д 4 0 ) ( x - x 1 ) ( x - ^ ^ j + + У_ 2 У-1 X 41Л4-2 ( X - X I) (Х X ) 0 0 ) ( X - X XJJ) + ) X 0 1 ) X X x f(x) С* < (X) р =. у п + *>Уп 11Л (jf — х) п + + + ^fl? (х * ) Я + X U 1 Д У_ ft! { 2 hb (х— ( X - X 1 х_ )(х - х ) (х 2 ^ 1 * * ) +. (л - х _ )... п х (X к X ); употребляется для j r , близких В схеме подчеркнуты л и н и е й разности, взятые пунктирной в формуле