* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

302 РАЗНОСТНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ член степени л — 1. Разность порядка л есть постоянная аф ! А " ; разность (л + 1)-го порядка от многочлена рав­ на н у л ю . Показательная функция a : J Rfl= (X-X ) 0 (X-X ) 1 ...(X-X ) n / + >(c) n J ( 1 + 1)1 x а*+* — а х = а (a х h — 1). Тригонометрические функции: ; A s i n J C =s 2 s i n - ^ - s i n ( J T 4 - - j - + Е с л и / (JC) — многочлен степени я, т о A + Ул = 0 , и в е г о р а з л о ж е н и и по факториальным функциям остаточный член R = 0 . Д л я / х) =x A = 1. х = 0 . у о - О " имеем r t 1 n У n t 0 х л л A cos JC = 2 sin — Д я cos ^ j r + A + JL^ + Я = - г - г - AI 1 Д90 л Д0 Л . Д20" 2! X ( х — 1) 1 ч . + ; + — Д (1 Л Л J f ( X - I ) ( х - 2 ) х(х —1).,.(х Д*0 Л + sin ( a x + b) => * 5 * + * ) . 2 определ — л — 1A). 1 2 3 4 5 - ( 2 . 1 п £ ) ' . 1 п ( « ~лТ причем числа таблицей: —я—1). следующей + даются Факторнальная ляется формулой функция Д0 Л Д20 л ДЗО" Д«0 П ДБО" - J c ( J C - A ) (JC— 2h)...(Х Д л я нее Ax " 1 1 1 = nhx (х — A ) . . . (JC — л^2А) - 1 1 1 -J 6 14 30 6 36 150 24 240 120 дМ л 1 - я (л — 1 ) . . . (л — A = I ) X JC I/J X - A ; A1 ft дл^|л| = л ! А". Р а з л о ж е н и е п о ф а к т о р на л ь н ы м ф у н к ц и я м всякой функции / ( J r ) имеющей производные до (л + 1) п о р я д к а : 1 Приложение к экстраполяции (про­ д о л ж е н и е таблицы д л я с л е д у ю щ и х зна­ чений аргумента). Т а к как д л я поли­ нома /(с) л-й степени Д / = const, то д л я вычисления Д / достаточно знать я + I значение функции. В ы ч и с л я я по­ с л е д о в а т е л ь н о Д ~ 1 /, Д ~ 2 j н х. д . мож­ но экстраполировать т а б л и ц у значений полинома в с л у ч а е равноотстоящих зна­ чений аргумента. л п л л ( Пример. Составить таблицу значений функ­ ции у = i * — 4_г' + Ъх для иелых значений х от 0 до 10. Для четырех значений непосредственно нычислвеы /(0) = 0; / ( 1 ) = 5; / ( 2 ) = - S ; /(3)=15 и по этим значениям составляем разности. л IA' X V и 5 6 15 Ду AV 1 где Уо-/(Jr ); 0 ( X - X 0 ) ' * 1 - 0 1 2 3 5 3 7 -I 4 Ь х _, А X + (k 0 1) fr.