* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВА Р А З Н О С Т Н О Е И С Ч И С Л Е Н И Е И XIII И Н Т Е Р П О Л И Р О В А Н И Е * КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ Е с л и имеется ряд значений функции у = / (х): уо, У ь У2, , . , у . соответст­ вующих значениям аргумента х: X х\,...,х , то величины y — У о . У2 — У1 у —Уп—1 называются разностями 1-го порядка. Обозначают ay = y _j_| — — Vf ', разность т-го порядка есть раз­ ность 1-го порядка от разности (т—1)-го порядка: Д у = A y _ j _ | — Д y. п 0t п t я k ft t ш А m _ , Ä т _ 1 k Е с л и значения аргумента даны через равные промежутки h = Xf — * A - I = = c o n s t , то l Уо = / ( • * ) ; j f i - / ( j c + Ä);..; Дуо = /и + УА = / ( * + *А); А Л ) - / ( ж ) ; ...; Ду - - / ( Д Г + А + Т А ) — / ( X д 2 -I-Ал); Уо - Д У1 - д Уо 2А) - + А) - A / (Jf) = У д о б н о разности располагать в таблицу (диагональная таблица разностей): = / (л: + 2 / (JC + Л ) + / (JC); *Уо = д J У fix) Ду Д1у Ду л Д*У -/(Jf + ля) - (")/(* + Я ^ П Л ) + + g)/ (х +~h~=2h) + ... + (-l)V (дг). Xo х, •г, t Уо У\ X* X У« V V, V a х. Дуп Ду. Ду, ду. Ди, Д'у., Д*>\. Д у, Д»У| а Д*Уо Д«у. Д*у.' где обозначено У п о т р е б л яется также ная таблица разностей: горизонталь- Значение y = / (JC + яЛ) выражается через разности по ф о р м у л е n Уя — Уо + V=MJT) A V 1 (I) д Уо + Д,у Д,у Д.У Д.У + (5)^o+-.. + * V .Г i j X, X X-, J yi V Уо Ух *| У, Д.у, Д.У. Д,у, Д У, д.У Д ДаУз Д>у^ 1У. Д-Ул Д,У, Да>4 Конечные разности простейших функций Д.у« Д.у.. д у< 3 Д*Ул Степенная функция X Д* л n и —^ r многочлены: r t = (jr + А ) Л - Здесь ^y д 1 шш У г — y Qt Д ^ = у — у,.... 2 ьУл = Уя — У л - ь Д J + + /ПУА = Д т-1Уй — Д -1Уд-1; т д т д О Т УА = ^/лУ/г+т I ЬщУк = Уй-тР а з н о с т ь первого порядка многочлена у = OX + a i j c " + \- а есть многоn - 1 ii п * См. литературу на стр. 351 [119], |124], |112).