* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 299 геликоид определится = При винтовом движении прямой ± X c t g Y + Ь, пересекающей под у г л о м 7, г е л и к о и д X = и COS V s\nv t t г = Oz Z = F (8), то уравнениями X= / ( в ) cos (0 + ü ) ; у = / ( 0 ) sin ( 6 + ü ) ; z = F (8) + hv (фиг. 8 0 ) . образующей составляющая не пересекаю­ щая и находя­ щаяся от Oz на кратчайшем расстоянии а (фиг. 8 1 ) , M Q A I , у — и Z = называется ко ± и ctg 7 + 6 винтовой по­ Если архимедовой является прямая С о с ь ю Oz ее t верхностью; в сечении г = c o n s t п о л у ­ чается с п и р а л ь Архимеда (фиг. 7 9 ) . П о в е р х н о с т ь — неразвертывающаяся. В общем с л у ч а е пусть Oxyz — непо­ движная система координат, О'XYZ — подвижная система, совершающая вин­ товое движение с параметром h в о к р у г Ол (фиг. 8 0 ) . Координаты x у , z точки M(X Y Z) совершающей вместе с по­ t l t t Х—а 0 SinT Z cos 7 t, Фиг. 8 1 . Линейчатая винтовая поверхность. причем ось X направлена по кратчай­ шему расстоянию, то п о л у ч а е т с я л и н е й ­ чатый г е л и к о и д : X = a cos V — и s i n v; фиг. 79. Архимедова винтовая поверхность. Фиг. 80. Криволиней­ ная образующая вин­ товой поверхности. у « а sin Ü + и cos Ü; г « + и c t g 7, движной системой винтовое выражаются формулами X = X cos V— у = X sin V + г —Z + движение, Kslntf;' Y cos v; hv, f (23) где п о л о ж е н о и = a t g 8 = Ü s i n 7. Все прямолинейные о б р а з у ю щ и е геликоида касаются основного (круглого) ци­ л и н д р а радиуса а с о с ь ю Oz и в о б ­ щем случае пересекают винтовую л и н и ю X = a cos v у = a s i n v, z =hv на этом ц и л и н д р е , о б р а з о в а н н у ю точкой M (фиг. 8 2 ) . П о л у ч е н н ы й геликоид, t 0 где. о — у г о л поворота O XYZ вокруг Oz. Если X YZ — постоянные, то точка M опишет в и н т о в у ю л и н и ю . Е с л и X YZ — функции одного перемен­ ного параметра: t t t t Х-А(и), Y = h(u) t Z = H(U) t то мы имеем л и н и ю в системе ( о б р а з у ю щ у ю ) , которая опишет в у ю поверхность: X=* У — Z 1 O XYZ винто­ t /X Фиг. t (и) cos V — / 2 (и) sin V А (и) s i n V + / (и) cos v 2 лютная винтовая поверхность. 82. KOHBO- Фнг. 8 3 . Эвольвентная винтовая по­ верхность. t в Е с л и о б р а з у ю щ а я дана уравнениями цилиндрических координатах р = / ( 6 ) , называемый конволютным — нер а ввер­ тывающийся. В пересечении с пло­ скостью z = 0 получается удлиненная (при h t g 7 > а) и л и у к о р о ч е н н а я (при