* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2Э8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ пересекают U некоторую г) = направляющую 2 У. Ü, t Ф (x t у, 2) = О, результат исключения четырех уравнений, то у ( V (х а)* + ( у - х, у, из *)» + = 0 (2 - с)*, то исключением X у , г из этих четырех уравнений находят соотношение между параметрами: (р (а, ß) = 0. Исключая а, ß из трех уравнений F i = 0 , F 2 = O < ( з , р) = O р получают поверхность F (x y z) = 0 как геометрическое место кривых, выделенное из двупараметрического семейства л и н и й . а) Ц и л и н д р и ч е с к а я по­ в е р х н о с т ь есть геометрическое место прямых, п а р а л л е л ь н ы х данному вектору X и пересекающих данную н а п р а в л я ю щ у ю i = 0 , Ф = 0 . У р а в н е н и е конуса t 1 0 0 где R — радиус-вектор точки ной плоскости. Равенство dx касатель­ rfp X d\ = 0 или dy dz 0 I т n dl dm dn = 0 0 0 0 0 2 Т \ Z - Z Q 9 Z - Z Q J где с р чения в) П ния ЛИНИИ ( о , Р) = 0 — р е з у л ь т а т исклю­ X у, г из четырех уравнений. о в е р х н о с т ь в р а щ е ­ образуется вращением данной вокруг прямой (оси). Можно t X — а поверхность __ у — вращения с о с ь ю Z — п Ь _ с I m образовать г движеft) 2 есть у с л о в и е т о г о , что линейчатая по­ верхность — развертывающаяся. д) В и н т о в ы е п о в е р х н о с т и ( г е л и к о и д ы ) о б р а з у ю т с я винтовым движением дан­ ной кривой в о к р у г оси. Е с л и Oz — о с ь винта (см. с т р . 2 8 6 ) , r=f (х) — п р о ф и л ь геликоида (сечение его плоскостью, п р о х о д я щ е й через Oz) V — угол пло­ Фнг. 78. Профиль геликоида. скости профиля с хОг (фиг. 7 8 ) , А — приведенный шаг или параметр винта, то t нием + круга 2 (JC — а) о», Ix+ 2 + (у — + р, х=и cos V t t (г — с) = my + Tiz= плоскость которого перпендикулярна оси вращения, центр л е ж и т на оси, а радиус изменяется так, чтобы о к р у ж ­ ность к р у г а встречала д а н н у ю л и н и ю Ф\ = 0 , Ф = 0. Е с л и с (а, Р) = 0 — р а v = u sin V z = f(u) + hv параметрические уравнения гели­ коида; и — расстояние от точки про­ ф и л я до оси Oz.