* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

192 = ГГ x dxdy—моменты z ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ инерции площади JJfjc2+ относительно осей Ox и 0у\ J = 0 2 резке [а, 6 ] , a функция Ф(х) имеет на этом отрезке о г р а н и ч е н н у ю интегри­ р у е м у ю п р о и з в о д н у ю Ф ' ( * ) . то ь (S)\ f (X) dФ (X) -f- у ) dx dy — момент инерции площади о т н о с и т е л ь н о начала координат ( п о л я р ­ ный момент инерции). = а Ь — JV W Ф' Wdx t ИНТЕГРАЛ СТИЛЬТЬЕСА а где в правой части — обычный опреде­ ленный интеграл. Формула остается справедливой и в том с л у ч а е , когда на о т р е з к е [а, 6 1 имеется конечное число точек, где про­ изводная Ф ' (х) не с у щ е с т в у е т , но функ­ ция Ф(х) продолжает быть непрерывной. В общем с л у ч а е , когда / ( J C ) непре­ рывна на отрезке fa, b] а функция Ф (JC) имеет разрывы в точках a b и в конечном числе внутренних точек C i i ¢2,. . г * , а между этими точками имеет ограниченную интегрируемую производную Ф ' (JC), интеграл Стиль­ тьеса вычисляется по ф о р м у л е t t П у с т ь на отрезке [а, Ь\ заданы две функции /(*) и Ф (je), принимающие в каждой точке этого отрезка конеч­ ные значения. Разделим точками a = Jt < [ х\ < Х г < <. <^х = Ь отрезок [а, о] па частич­ ные отрезки. Выбрав в каждом из ча­ стичных отрезков [*,•_!, JC/I по точке ¢/, 0 п вычислим соответствующее значение / ( * / ) . умножим его на приращение функ­ ции Ф (JC I ) — Ф ( j c ) и составим с у м м у i — I л в - S / ( W i * /-1 (Jfi)-* ( ^ ) ] - Если при стремлении всех разностей X — Jc j к н у л ю сумма о имеет опре­ деленный конечный предел, не зави­ сящий ни от способа разбиения отрезка (a, b\ ни от выбора точек в частич­ ных отрезках, то этот предел называется интегралом Стильтьеса функции / ( J C ) по функции Ф (JC). Интеграл Стильтьеса обозначается символом i j t ъ (S) ^f(X) dФ (X) - ъ J / ( J C ) Ф ' ( J C ) dx + а а + к / ( Л ) | Ф ( Л + 0 ) - Ф ( А ) | + + S / ta> I Ф to + о) + /(*)|Ф(*) - Ф (с. - Ü) I + Ф(& - 0 ) | - о ( S ) j 7 (Jr) а