* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 143 Примеры: 1) Hm *** ~ 1 = Пш — сое X 2) Пш U ^ ) - И ш 1 jfl , _L\ JL x х-*0 х-0 V J я О О . -IItn х^О „ 8) НШ х-0 \ ** * ) X / 1 1 \ ., sin X — I ; I = IIffl : \* ш\ах) _ xslnx х 0 K IIffl в1 ^ ( _ i - * - ^ : = - ^ - t l n J _ X Ilm — x—0 ein l t COS X X + X ; —1 COS X X - ilffl х-0 4) Иш x-0 c o s : -<Ч- соа In (X j f — sin X — X : sin • 0. X ветствующие части кривой по возмож­ ности мало о т л и ч а л и с ь от прямолиней­ ных отрезков. Эти элементарные отрезки оси Ox не д о л ж н ы быть о б я з а т е л ь н о равными; их следует брать меньшими в тех частях, где функция изменяется быстрее. Проведем ординаты аА, ЬВ соответствующие серединам с, ft... всех элементарных отрезков. Затем, отметив на горизонтальной оси п о л ю с P на рас­ стоянии OP «— I станем проводить через него прямые, п а р а л л е л ь н ы е к а с а т е л ь н ы м к заданной кривой в точках A, B ... Наконец, через точки пересечения этих новых прямых с о с ь ю Oy ( а ' , 6 ' , . . . ) проведем прямые, п а р а л л е л ь н ы е оси Ox до пересечения с соответствующими ор­ динатами ( и л и их п р о д о л ж е н и я м и ) в точ­ ках А\ B , . . . К р и в а я , соединяющая эти точки, и будет искомой. t t f r X * ; ) = x In x ; Ilm (x In x) x-0 ФУНКЦИИ И ИХ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ непрерывна .Уо). ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ в- - Um —— — Hm x-0 J_ Um x-0 Ф у н к ц и я г — / (JC, у ) точке (JC , уо), если 0 x. x 1. Hm / ( * , у) X - X 0 -/(Jf . 0 ГРАФИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ = Построение по графику функции у /(*) графика ее производной У (х) называется графическим = = — /' дицЪфе- ренцированием и выполняется с л е д у ю ­ щим образом. П у с т ь имеем график функции у = = / ( * ) (кривая MABCN на фиг. 6 ) . Ф у н к ц и я от многих переменных прификсированных значениях всех незави­ симых переменных, кроме одной, может рассматриваться как функция от э т о й одной переменной. Е е производная по этой переменноА называется частной производной функ­ ции от многих переменных. Первые частные производные ф у н к ц и и г — / (JC, у ) обозначаются так: dz _ Sfjx 9 у) | д дх = К(х- öx y)=f[(x = % д х 1 К Х % У ) у) x - = f (x.y) x D f(x.y); öy Oy = f'y (x. у) = fy(x.y) = ду /' 2 1 { X ' у) У ) (x t =- D f(x,y). y При дифференцировании первых част­ ных производных получаются четыре частные производные вторвто порядка: Фиг. 6. Графическое дифференцирование. ^ / х х (*• У) - fxx (х. У) j r - Разобьем проекцию кривой на ось Ox на столь малые отрезки, чтобы соот­ (Jcy)-Dj /(Jf l .у);