* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

142 х—а ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Полагая dt < - J - (0,01) 71 х = 1, Л =0,01, получим \Ь„\< Последнее выражение становится меньше, чем (интегральная форма остаточного ч л е н а ) . Ф о р м у л а М а к л о р е н а : 0J5-10 при п—А разложения: % поэтому берем четыре - члена Ш ..01 = .п 1 + Ш « 0.0099503. f i x ) = / ( 0 ) + x f (0) + I j Z ( O ) + r + РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ член Е с л и /(а) = < (а) = 0 или / (JC) И < (х) р р одновременно стремятся к бесконеч­ ности при JC —• а, то Ilm х-а ? W при условии части fix) + где R n X я -1 (л r n) D I • / О - ' (0) + /?„. 1 = —f (Ьх) (остаточный лI в форме Л а г р а н ж а ) ; X Rn n (1 - в ) * - 1 (я - 1 ) 1 член X / ( я ) (Ьх) Ilm х - а <р' (X) предела в fix) (остаточный в форме Кошн); существования правой (интегральная форма остаточного ч л е н а ) . Ф о р м у л ы Т э й л о р а и М а к л о р е н а по­ з в о л я ю т вычислять п р и б л и ж е н н о значе­ ния функции f(x) д л я этого сумми­ руют первые п с л а г а е м ы х правой части и отбрасывают остаточный член R точное значение которого неизвестно. Величина R оценивается путем замены t nt n равенства ( правило рас^ O со \ крытия неопределенностей и — ] . 0 оо у В с л у ч а е , когда f (а) = (а) = 0 или когда / (JC) и <р' (х) стремятся при а к бесконечности, то Ilm Г JT-а X Ilm L J ^ l х - а <р' (Jf) д. (А , если он существует, н т f'ix) Правило применяется когда ищется предел /(JC) и тогда, отношения х к неизвестного значения / ^ [а + 6 (х—а)] или значения подынтегральной функции максимальным по м о д у л ю значением этих функций, принимаемым ими в про­ межутке изменения аргумента. Пример. Вычислить In 1,01 с семью верными десятичными знаками. По формуле Тэйлора: У^ при стремлении аргумента t бесконечности, если функции / (x) tp (JC) при этом одновременно стремятся к бесконечности л и б о к н у л ю . Применением э т о г о правила могут быть раскрыты неопределенности видов оо — со так: ^предварительно преобразуем +!!•(41)+5-(-¾+-+¾о Так как t изменяется от 0 до ft, то Л — t > 0, №-ч(х)= и 0-со [^Ly - '•/(JC) (X)) 9 ^предварительно преобразуем так: f W i M Z W . ^ ) . 0 H а потому I Неопределенности вида 0°. 1°°, с о приводятся к предыдущему виду при помощи логарифмирования: е с л и у — 9 ( х ) = / (х) . то I n ^ ~ tp (JC) I n l / ( j r ) | . Если будет найден предел логарифма рас­ сматриваемой величины, то п о с л е д у ю щ е е потенцирование приведет к раскрытию и этого рода неопределенностей.