* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

130 H •ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ J--O sin X , „ XgX . Um — — — 1; I l m -^— — 1; X r-0 X l i m 1 + 3 2 + 5? + . . . + ( 2 я - 1 Я _ Л —оо Л а А -i , 3 Ilm a * X-O 1; Hm — г = 0; л - о о Л» X n л-оо JC Ига 1 - 2 + 2 - ^ + 3 - 4 + - • я 3 + л ( л 4 - D _ J_ 3 ' IlI m Um ( i + J L V - ^ ; Ti 1 -co \ fl I Ina; -O x-C Ilm f l u l - l - ^" Ilm J ^ - - 0 ( e > 0 ) ; M X - + 4 ) ... (. * £ = ! ) • ] _ . + 2 + д + + зко­ Um ! ü ! f - 0'(e > 0 ) ; H x-oo X t m MljLfO _ X 1 ; -Г-О Е с л и Z W конечна для нечного значения х, то 1) всякого Я— lim У 7 - 1 ( P > 0 ) ; Um J / ^ 7 n - ° : OO J — OO Ilm [ / ( X + 1 ) - / ( х ) | - I l m Х — оо Ж-оо \ü*l L X X-oo l i m Yx = 1; I l m л-оо \ Л ff 2) lim [ / ( * + П I X - O O I /(X) I l m [ z W T ^ - O O L T Ilm ( 1 ± J 3 x-0 X L - A; I l m л * ^ =- 0. n-oo Ilm л-оо _ Л Л л! Л J = ^ - К2а . £ ~ . если I JC I < I ; O если 0 < a < 1; 1 (формула С т и р л и н г а ) ; л - о о L l - 3 - 5 . . . (2л—DJ 2я Um • -oo u 1 + Л" T l . \ я a " " l ; (формула Валлиса). e > l ; ОСНОВНЫЕ ( l l m Л Я понятия ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ^ 5 + 2 ^ ¥ ) / 1 - /5F(a>0,6>0); f f (д: я П (JC^- — 1 ) . . . ( J r м -*+ 1 — 1) _ ' - I (X — 1) ( J C 2 - 1) . . . (X — 1) / я\ \ft J (ft 1 " я (я-1)... (л-ft + P * 1.2... ft l * + 2* + ... + л Hm А " 1 я—OO ft + 1 — це- лое п о л о ж и т е л ь н о е ) ; Hm Л-оо rl* + 2 (' А + ... + я* Я" I ft+ 1 к 1 2 9 Ф у н к ц и я у = Z W называется неппеWHOÜ при X = a (в точке а ) , если im Z W Z ( ) » - - предел функции х—а при X -> а с у щ е с т в у е т я равен числен­ ному значению функции при х — а. Е с л и функция непрерывна, то бес ко* нечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое прира­ щение функции, т. е. Ay О при Дх ->• О, где Дх = х — а и A y = у — Z (я) — при¬ . ращения соответственно аргумента и функции. Значение х = я , при котором у = в Z ( х ) не является непрерывной, назы­ f = f l т е (ft — целое Iim я-оо положительное); + Кя 2 вается точкой разрыла. 1_2 3 — 2 л + I т im / 1 т ^ . . . Um V \ л + 2 0 c л _ лЧ 2 _ J В точке разрыва предел функции л и б о вовсе не существует, л и б о не совпадает со значением функции в этой точке. Е с л и в точке разрыва х = а не суще­ ствует предела функции Z W » то могут существовать так -называемые предель­ ные значения функции справа и слева.