* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1 2 8 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ И з л а г а е м ы й здесь способ п р и б л и ж е н ­ н о г о решения системы л л и н е й н ы х урав­ нений с п неизвестными заключается в последовательном исключении неиз­ вестных. Решение ведется по особой •схеме, я в л я ю щ е й с я одним из видоизме­ нений схемы Г а у с с а . Схема предусмат­ ривает возможность п о п у т н о г о к о н т р о л я вычислений. При вычислениях реко­ мендуется пользоваться арифмометром и таблицами о б р а т н ы х ч и с е л . Покажем порядок решения на числовом при­ зере. Пусть дана система уравнений: 3,78х, 4 - I I B J T + 0.49JC, = 25,8: 2.15.V, + 0,35х, + 7,23х = 44.0; 1,49х, + 3,27х, + 0,48х = 20,3. V s а л 5) Вычтем почленно иэ первого приведенного уравнения второе; а затем третье; результаты запишем в средние строчки граф 1 ' н 2 \ T o же сделаем с соответствующими контрольными сум­ мами, которые проверим непосредственным сло­ жением; действительно: 0,15 + ( - 3,23) + ( - 13,7) = - 16,8 - - 1 6 , 7 ; ( - 1,88) + ( - 0,19) + ( - 6,8) = - 8,9 т - 8 * 6) С полученной системой из двух уравнений 0,15х, — 3,23х, = — 13,7; \ - 1.88х» - 0.19Х. = 6,8 J и с соответствующими контрольными суммами •поступим, как указано в пп. 3—5, н придем к одному уравнению — 21,7х, = — 95,4, из кото­ рого найдем х , = 4,4 и запишем в колонку . Р е ­ шение" и внизу таблицы. 7) Умножим х „ — 4,4 на значения коэффи­ циента а , в пяти первых приведенных уравнениях и запишем полученные произведения (0,57; 15; 1 . 4 : - 9 5 ; 0,41) в колонку д „ в верхние строчки граф 1 - 3 , 1 ' , 2 ' . 8) Произведения O X записанные в графах I и 2 ' , вычтем нэ соответствующих свободных чле­ нов приведенных уравнении и получим два значе­ ния для X : ( - 91.8) — (—95) = 3,2; 3,6—0,44 = 3,2; эти значения запишем в колонку .Решение", а их среднее арифметическое — внизу таблицы. ft tt r 1 B обшем •так: случае ox , X + J 1 подобная система запишется 1 1 X -|- о х 1 хя t в = 6,; 1 1 t OX ix x + l OtaX + а„х г O A A X = A; \ a OmX + - I -O X tlt = A v J O x Ot b 0,57 0,49 0,13 15 7,23 3,36 1.4 0,44 0,32 -95 20,3 13,6 44,0 20,5 25,8 6,84 1 Для записи хода решения составим бланк пл форме, указанной на этой же странице, и работу 'ведем следующим образом: 1) Запишем в средних строчках граф 1 - 3 в соответствующих колонках коэффициенты задан­ ных уравнений и свободные члены. 2) Найдем суммы коэффициентов и свободных -членов заданных уравнений и запишем их в соот­ ветствующие строчки колонки E • 3) По «•0,465, 4) а _о табл. 1 1 найдем 1 — flu = 0,671 и запишем произведения: 1 Реше­ ние X = 5,3 1 0,265 1 3,78 1 0.465 2 2.15 1 0,671 3 1.49 I 1.0 1,18 0,313 0,51 0,35 0,16 7.0 3,27 2.19 6,7 31,3 8,29 X 1 = 0,265, —— = а» = 5,0 53,7 25,0 X 1 эти числа в ко¬ а „ — — =0,313, лонку л, над соответствующими коэффициентами. Найдем - L =0.13, 0 , - = 6 3 4 , V — = 8 , 2 9 , a « — = 0,16. flu a,, ^J On ап * =3,36, A -1=20,5, 5 \ 1 - 5.2 25,5 17.1 X 1 -^- = 25,0. а „ — = -2.19, а „ — = 0 3 2 , ft,—-13,6, 5 J —=17,1 о flu ^"8 O и полученные числа запишем в нижние строчки граф 1—3 в соответствующие колонки; в ко­ лонку я, в те же строчки запишем единицы. После этого в нижних строчках граф 1—3 распо­ ложатся коэффициенты приведенной системы трех уравнений: х » + 0.3I3X» + 0,13 г, = 6,84; ] X + 0,16 X . - I - 3,36х, — 20,5; \ , X + 2,19 х , + 0 . 3 2 х , = 13.6, J лх nt = 3,2 1' 0,15 —3,23 I -0,532 -21.6 0,44 -13,7 -16,7 —91,3 —112 •г,-3,2 -6.4 3.6 -8,8 4,7 X , = 4,4 1 2' - 1 . 8 8 —0,19 1 0,10 -0,0461 1 -л также контрольные суммы = 8.29. S ^ W g - 1 7 , 1 , которые в ислях контроля вычислений ^ вновь получим непосредственным сложением чисел -соответствующей строки; действительно, 2 = t 0 X я -21.7 1 Округление: X = 5,2; 1 -95,4 4.40 1 -117 5,39 х . = 4,4. 1 + 0,313 + 0,13 + 6,84 = 8,28 * 8,29; 1-|-0,1б + 3 , 3 6 + 20,5 = 25,0; 1 + 2 . 1 9 + 0 , 3 2 + 13,6 = 17,1. X = 3,2;