* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

122 Примеры: X) 3 * — + * — 2 . 2 * ; РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ Примеры: Jr l o g 3 — (х - 2)-log 4 + + * l o g 2; 1) c t g (270 - х ) е 3 ctg х; tg X — T tgх = 60 е — ± / Г ; XI= W 0 - IBO /!; 0 Х, = е - +180°«, JT = • 2 log 4 log 4 — log 3 + log 2 " т. е. вообще *2) х — 180 л ± 6 0 |или ад ± - ^ - j . э s i n 5х s i n 4х; = О; s i n 5х — ein 4х — 0; = 0 ; е 2) 2 " 8 - 4 , T _ _ _ i 6 , 2 sin у cos ^ sin у у - — IBO A; E ж —ЗбО°л: полагая ^ e y получим у — 4у — 32у = 0; откуда у = 2 i = 8 ; у ~ 2 » = — 4; у, = 2 а = 0, X = 3; других действительных решений не суще­ ствует. 1 8 г х x х х х i 1 созу = 0; 2£ = 9 0 + 180°л; 1 х - X .Г X 3) V~2*- V " 3 = 36; х 2 2 -3 2 =G«; б 2 = - И 2-3x. 3x-2 5 ^ = 2; х = 4. 1 \3x-2 .Зх-2 ^ •5 4 ) 7 = | ; = i; = 20° + -10°л. 3) s i n X — 2 s i n X cos X = 3 cos х ; делим обе части па cos» х ( + 0 ) ; I g х — 2 t g х = 3 ; t g х — - = - 1 ; х = 1 В 0 ° л - 4 5 ° ; I g x = 3; х = 1Я0°л + + 71°33'54" (по таблицам). 4) в s i n X + ft cos X = е. Первый способ. Уединив a s i n х , воз­ водим обе части уравнения в квадрат и заменяем S l n X через 1 - C o s J r ; среди найденных значе­ ний X будут посторонние. Второй способ. Заменяем ein х — a 1 1 5 \3x-2 / 5 \0 1 2tg^Зх 2 = 0: X = — . , COS X = 1-tg« получим 1 -H IE - f 1 (т-Г'-(т-) 1 + Ig •y s Логарифмическим называется уравне­ ние, содержащее неизвестное под зна­ ком логарифма. Пусть х или P (х) ( м н о г о ч л е н ) находятся т о л ь к о под зна­ ком логарифма; такое уравнение сво­ дится к алгебраическому в с л е д у ю щ и х случаях: 1) если уравнение содержит логарифм от одного и того же выражения; в этом с л у ч а е , принимая логарифм за новое неизвестное, решают полученное алге­ браическое уравнение и потенцируют I го решение; 2) если уравнение будет вида »Ilog e уравнение, квадратное относительно t g - у . Третий с п о с о б (введение вспомогатель­ ного угла). Разделим обе части уравнения на Ь и, полагая — = Igtp, + будем Иметь Ig 9 sin X + cos ? ; cos X = — , Б1П ipsln x + c o s i p c o s x = cos ( х — и) — — cos (р [ (p найдем по таблицам из условия Гиперболические уравнения сводятся - к показательным. Пример. е P i ( X ) + п Iog 2 t f l P 2 (X)+ . = 0. 3 ch X = sh х + 9; + 9; H •+- 2е~ r х а а (е* + е-*) 2 - 9 = 0; где P i (х), P (X) . . . — многочлены; этом с л у ч а е уравнение приводится алгебраическому потенцированием. Примеры: в к чая х _ е —X t 2 е* = y л обозна­ получим у + — — 9 = 0; J * ' — 9 ^ + ; X = 1) х Е =• IOOx; ( l g X ) = 2 + I g х обозначим l g X = у, получим у* =- 2 + у , откуда у, = I g X —> = 2; ^ = I g x 1; х , = 100; х, = 0.1. 2) I g (Зх - 11) f i g ( х - 2 7 ) = 3; Ig [ ( З х - И ) Х X U - 27)J - I g 1000; (Зх - 11)(х - 27) = 1000; ! х 1 1 l 1 , „ 9 ± V73 + 2=0; у= . 9 + V73 In — ! — . д-,-87; Tp игонометр ическим и аз ы ваетс я Действительные корни некоторых трансцендентных уравнений: 1) t g X = х; X = 0 ; X = 4 , 4 9 3 4 ; х = • = 7.7253; х = 1 0 , 9 0 4 1 ; х = 14,0662; 1 2 я А Б A f l = 17,2208; при л > 6 х а. л « ( л -1) п. уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции. Применяя тригонометрические (формулы, стремятся прийти к алгебраическому уравнению от какой-либо одной тригоно­ метрической функции, о п р е д е л и в ко­ торую на ходят дал ее х, вообще го¬ воря, из таблиц; при этом следует иметь в виду многозначность решения. 2) х I g х = Значение параметра л Наимень­ ший корень U,01 0,10 0,30 0.50 0.70 0.90 0,10 U 31 1 0.52 0.63 0,75 0,82