* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

120 где UHV — действительные кубических корней: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ значения у. - - у У 3~ У24 cos 15° = 4 VT R cos 15° ~ 5,4& у , = 4 V T cos 135° = - 4 : « - f / - | + Y* V = 4 YT j cos ( — 105°) = 4 VT cos 105° = = - 4 VT cos 75° к - 1,4b. Е с л и Д =- ^ + •^- < 0 , и то все три корня действительны формулами: Л = -д- ^ 3 " определяются Найдя один корень уравнения, 'можно свести решение уравнения 3-й степени к решению квад­ ратного уравнения. Например, в данном случае мы нашли, что у = — 4. Делим у — 2Ау — 32 на у и приходим к уравнению у* — Ay — 8 — 0; решая его, получим у = 2 ± V 4 + 8 = 2 ± 2 У У , что н даст остальные доз корня. х 3 /JT] cos ; Г у, _ У з Я р ] COS («р + 120°) ; у, где < = р Примеры. + 6 = 0. -д- У З У L H cos ( ? - 120°), 1 - 3 УЗ -—- a r c c o s 1. Решим д ' Возвратное уравнение 3-й степени ах -\- Ьх + Ьх + а = 0 имеет корень JC = — 1 ; два д р у г и х корня я в л я ю т с я корнями квадратного уравнения ах + + (6 — а) X + а = 0 , которое п о л у ч и м , д е л я л е в у ю часть кубического уравне­ ния на X + 1. Уравнение а с + б * — бдс — а = 0 имеет корень х = + 1 и два корня, являющиеся корнями уравнения ах H+ (6 + а ) X + а = 0. Уравнение 4-й степени ах*-\-Ьх + сх + dx + е = 0 подстановкой JC = у — в 2 3 3 2 2 3 2 2\р\Ч* приводится 4а 1 к виду этого у 4 + р у 2 + 4 уравнение .г — 6.г + = + qy + г = имеют вид 0. Корни уравнения Здесь р = - б; ff •= 6; л = £ + £ «=1^ з / v = y - | . + /А = | / - 3 + 1 --¾/¾ з з _ ( _ | - _ V T = 3 | / - 3 - l - - | / 4 3 / S - y, = i i + v = - | / 2 - y у, = - — [и + w ) + i — 4 - - 2,847; i VT (а - w • 1,424 + 0,283/; ) где 22, г 2 д — корни 2 уравнения 3-й у, = - - J (и + » ) - 1 25-(и - V) * 1.424 - 0,283/. 0. сте пени (резол ьвен ты) 2. Решим уравнение л* + I Z r ' + 24т — С 4 Полагаем z* + 2pz H- (p — 4r) t — q* = 0. Квадратные корни Vz2% Vlfy выбираются с такими знаками, чтобы у д о в л е т в о р я л о с ь равенство ft -г = у - - т За = У - 4 ; гполучим Здесь у - 24 у — 32 = 0. 3 VT YT 2 YT = i д. 1 Пример. Решим уравнение х* — Зх -+ 6jr — — 2 = 0; здесь р = — 3: q = 6; г = — 2. Кубиче­ ская резольвента будет сок З ^ в - sy.> а 2 Iр e зУз~.;н2 ' 2-24 /* 8 /2 3 ^-до + т-зба-о. 3?=-45 ; V = 15 ; е Заметим, что целые корни уравнения с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом единицей являются делителями свободного члена;