* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 11» уравнение — 6 ± 2 крат н осте A к 0 к, I 9 т т то P (х) = 3 «= O (х — а) (х — P)' (х—т) . . Ком¬ плексные корни уравнения с веществен­ ными коэффициентами могут быть т о л ь к о попарно сопряженными, т. е. е с л и такое уравнение имеет корень о = а + Ы, то оно имеет ' т а к ж е корень ß — а — Ы и притом той же кратности. П р о и з в е д е н и е (х—а)(х — р) в этом с л у ч а е дает ( х Квадратное H- с - 0: OJC + bx H2 К & — 4о£ 2а — Ь±У №+ (д — с ) 2 — (д + с)2 2а - а ) ( x - ® ~ x * + px + q Квадратное уравнение дс H- /мс + а <7=0: t где р — — (a + р) = — 2а. д = ар = . а* + L l,2 4- Ь\ откуда ^ —Я Поэтому мно­ гочлен с вещественными коэффициентами можно р а з л о ж и т ь в произведение ве­ щественных множителей первой и вто­ рой степени + Квадратное с - О (2р = С уравнение 6): ах 2 + 2рдс + 1,2 Р± » - а с X (Jf-«г)** . X № + С* + Pix + qi) 2 k X PX 2 + дг) *. 1 Если коэффициенты вещественны и b* < Aac ( и л и соответственно я < 4 ? , P < а с ) , то корни — с о п р я ж е н н ы е ком­ плексные числа. Д л я квадратного уравнения 2 a где все числа a,, p ными и h q, б у д у т ff/<0. веществен­ т * 2 (^•Q J s — — = -Pi У р а в н е н и е нечетной степени с веще­ ственными коэффициентами имеет по крайней мере один вещественный ко­ рень. Ч и с л о вещественных корней, за­ ключенных между любыми числами а и Ь, может быть точно о п р е д е л е н о при помощи теоремы Штурма (см. стр. 123). Коэффициенты а л г е б р а и ч е с к о г о ура­ внения и его корни связаны соотноше­ ниями х\ H- X H2 XX 1 2 - — Кубическое уравнение адг H- Ьх + +еле + d = О приводится к виду у + H- РУ + а — 0, если п о л о ж и т ь д = у — с 9 2 9 Ь ( с \ \ { Ь\* -За" П Р И Ч С М " - U ) - — U ) ; + х п — 4 1 Х\Х 2 + JfiJC H- . . . H- X^x 8 n + хх 2 я H- • . . H- Если H- /7х + = ^ дискриминант уравнения у Hа = О п о л о ж и т е л е н , т. е. Д 3 r а 2 + ^-> 0, то эю уравнение имеет + х_х п х п — H- — ; один вещественный корня: х ну 2 и два комплексных У] — и H- v\ + j f I S * + • • • + п-г _ j p j f х х п { п = 1 2~ < 1 tt + + V3 ~ 2 ~ — Jfl^ S • •- х j f п Уш Ö- ( « + « O — ' - V ^ - " ) ' ^ y = 0,86G03 j . V~5 Алгебраические уравнения 2-Й, 3-Й и 4 - й степени можно решать по гото­ вым формулам.