* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

116 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ Свойства определителей 1) Величина о п р е д е л и т е л я не изме­ няется при замене строк столбцами. 2) О п р е д е л и т е л ь меняет знак при перестановке д в у х столбцов ( и л и с т р о к ) . 3) О п р е д е л и т е л ь равен н у л ю , если два его столбца ( и л и две его строки) состоят из соответственно равных или п р о п о р ц и о н а л ь н ы х элементов или если все элементы какого-нибудь столбца ( и л и строки) — н у л и . 4) М н о ж и т е л ь , общий всем элемен­ там какой-либо строки ( и л и с т о л б ц а ) , можыо выносить за знак о п р е д е л и т е л я . 5) О п р е д е л и т е л и можно складывать по ф о р м у л е Вычисление определителей: 2-го по­ рядка по ф о р м у л е e Il е 12 e Ö21 Il ZS — U Sli e e e 3-го порядка — по п р а в и л у С а р р юс а (снизу приписываются первые две строки): -=A Ifl Z SS+ 21 82 18 + 1 2 e е е е + + a e Sl Ia SS 31 22 1Э ' e e - е е е — a a - Ii Wflis— Zi Iiflma + д п e H 21 е 12e e I/ е e I l » • *\2п \п п а 2 1 O 12 . . . <*ш е M :л O O 2 2 ... а г п ^21 #22 • • • 2 л е 'лл ГДе ATJI = • а п\ а п2 - • - пп а е Я1 е л2-•• лл е а Е 11 ±а е 21 = е 21 ± е 21» ' е л1 а п\ ± "п\ 6) О п р е д е л и т е л и а п можно перемножать по ф о р м у л е C n а .. 12 .а 1 л b n ь ...ь 12 1п C с 1 2 .. . Ci c n Cffl 2 2 • • • Zn O J А22 • • • In 2 a Определители л - г о порядка сво­ дят к о п р е д е л и т е ­ л я м 3-го и л и 2-го ' порядка, приме­ няя свойство 8 не­ обходимое число раз; предваритель­ но определи­ т е л ь преобразуют, пользуясь осталь­ ными свойствами, преимущественно свойством 7 , чтобы обратить в нуль возможно б о л ь ш е е число элементов. ^21 ''22 • • * ^2л с п1 с п2 • • • с пп a nl а М-'- пл а n &л1 п2- • • ° п п Ь л = A=I a где Ctj = a bij + ab i2 2j + ... + ab in nj Ik W b Пример, D = 7) Величина определителя не изме­ нится, если ко всем элементам какогонибудь столбца ( и л и строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца ( с т р о к и ) , умноженные на одно и то ж е число. 8) О п р е д е л и т е л ь можно р а з л о ж и т ь по элементам л ю б о й (/-й) строки и л ю ­ бого (/-го) столбца по формулам D = aA n 1 n 1 2 3 1 0 1 3—1—1 1 2 0 4 2 о 5 Будем .делать нули" в последней строке, оставляв без изменения первый элемент: из элементов 2-го столбца вычтем соответственные влеыенты 1-го столбца, умноженные на 2; из элементов 4-го столбца вычтем элементы 1-го, умноженные на 5; получим I О 3 - 9 D - 3 - 7 - 1 -15 1 0 0 0 (свойство 7) + OA i2 1 l2 + . . . + ß/л 4 / ; л •— 1 D = O JA J + a jA 2 2j + ... + aA nj nJt О 3 - 9 -2 I -3 = _ 7 - 1 —15 (свойство 8) О 3 3 1 1 - 108 ( - 1 ) ( - 3 ) —2 -7 - 1 5 (свойство 4) где A J—алгебраические дополнения соответству ющи х эл ементов. f П р и м е н я я этот прием, можно свести вычисление о п р е д е л и т е л я л ю б о г о по-