* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВА V РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ * ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ПРИМЕНЕНИЕ ИХ К РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ки и каждого столбца матрицы, причем знак каждого члена будет + или — в зависимости от того, будет ли в этом члене четной или нечетной пере­ становка вторых индексов, когда эле­ менты в каждом члене расположены в порядке возрастания первых индексов. Г р у п п ы из л э л е м е н т о в , отличающиеся д р у г от д р у г а т о л ь к о п о р я д к о м элемен­ тов, называют перестановками. Отмечая элементы индексами 1, 2 , 3, , л , рассмотрим перестановки ин­ дексов. Перестановка 1 2 3 . . . п называется главной. Е с л и б о л ь ш и й индекс стоит впереди меньшего, то первый индекс образует со вторым инверсию, или беспорядок. Инверсии подсчитывают так: считают, с к о л ь к о цифр стоит левее 1, и записывают; затем вычеркивают 1 и считают, с к о л ь к о цифр стоит левее 2 (не считая з а ч е р к н у т о й е д и н и ц ы ) , и т. д. Пример. Число инверсий 6 3 1 2 4 6 будет шесть. в перестановке Знак каждого члена определяется множителем ( — 1 ) ' , где t — ч и с л о инвер­ сий во вторых индексах члена. Опреде­ л и т е л ь п-го порядка имеет одинаковое п\ число - J - п о л о ж и т е л ь н ы х и отрицатель­ ных членов. Обозначение л-го порядка: а а и определителя а ...а 12 a 1п D = г\ ZZ • • • а 2п - I / - 1 А . . . Л ) ; п\ о-пг- пп Перестановка четная, если число ее инверсий четное, и нечетная, если число инверсий нечетное. Пример. инверсии). Перестановка 2 3 1 четная (две а а Главная перестановка всегда четная (нуль инверсий). Квадратной матрицей из п эле­ ментов называется таблица г а п а 1 5 ...а a 1 д Ö21 ^22 * • * Vn п элементов о п р е д е л и т е л я л - г о порядка образуют л горизонтальных рядов (строки) и п вертикальных (столбцы). Первый индекс в обозначении эле­ мента есть номер строки, второй — но­ мер столбца. Минором M^ о п р е д е л и т е л я | a j |, соот­ ветствующим элементу О/у, называется определитель, образованный из дан­ ного вычеркиванием i'-й строки и /-го столбца. 2 t Алгебраическим i дополнением t (адъюнк- Определителем п-го по­ рядка из п элементов мат­ рицы называется алгебраи­ ческая сумма п\ членов, каж­ дый из которых есть про­ изведение п элементов, взятых по одному и только по одному из каждой стро• См. литературу на стр. 319—351 [2], [4], [35], ( I l / ] . той) A J элемента a j минор со знаком плюс ответственно ф о р м у л е A u называется его или минус, со­ = (-\)'+ J •M . u пример, hi 2 0„ а„ ' In a Зтгтл2 л8 я ,, я 1 *** ' лл в