* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

114 РЕШЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФИГУР СФЕРИЧЕСКИХ cos a s i n ß =1 s i n 7 cos a — s i n a c o s ß cos c; c t g a s i n ß = s i n с c t g a — cos с cos ß; tg — cos a cos ( 0 —• a ) cos (a — ß) cos (a • T) — ТРЕУГОЛЬНИКОВ Сферический т р е у г о л ь н и к образуется на сфере дугами трех б о л ь ш и х кругов. Е с л и радиус сферы равен единице, то д л и н ы сторон сферического т р е у г о л ь ­ ника ( a , b с) являются мерами у г л о в между радиусами сферы, проведенными к соответствующим вершинам сфериче­ ского т р е у г о л ь н и к а . У г л ы при вершинах сферического треугольника (а, ß, 7) являются мерами двугранных углов между плоскостями б о л ь ш и х кругов, дуги которых о б р а з у ю т треугольник. Сферический треугольник опреде­ ляется любыми тремя из шести основ­ ных элементов с, b, C а, ß, 7, так как у г л ы при вершинах т р е у г о л ь н и к а не связаны друг с другом какими-либо соотношениями. Остальные три эле­ мента определяются из с л е д у ю щ и х трех t t _I_ 2 tg + ß + т); s i n ( p — b) s i n ( p s i n /> s i n (p — a) ( a + b + c). f - / — где p = Все ф о р м у л ы д о п у с к а ю т ц и к л и ч е с к у ю замену б у к в a , b, C а, ß, 7 соответ­ ственно буквами Ь, с, a ß, 7, a и с, а, 6, 7, о, ß. Все шесть элементов сферического т р е у г о л ь н и к а связаны соотношениями 1 t , 7 a + b С a — ß s i n - ^ - s i n - ^ — = s i n - j - cos — ^ - ; г % основных соотношений: sin а sin b sine sin 7 7 с s i n -Tj- cos — - — = cos — t a + ß cos — J - ; J s i n а ~~ s i n р (теорема с и н у с о в ) ; cos - ^ - s i n — 1 7 , а — b = с , а — 'л sin - j - sin — j - * - ; cos а = cos b cos с + s i n I s i n с cos (теорема косинусов). У г л ы a ß, 7 противолежат сторонам а, о, с н не превосходят л. Площадь сферического треуголь­ ника: t 7 a—b с , a + ß cos - i - cos — 2 ~ — cos - j - s i n — ^ - „ Отсюда следует: COS a - ß tg где R — радиус сферы; e = a + ß + 7 — — п — сферический избыток, определя­ a + b = t g cos sin sin cos 2 a + ß» 2 a - ß емый по формулам 2 a + ß» sin 7 tg где 1 p = -j (a + b + 2 a — b tg с). + ß ctgJcos sin ctg-L sin 2 2 a — b Е с л и у г о л 7 прямой, то основные фор­ м у л ы принимают вид: s i n а = s i n с s i n a ; s i n b = s i n с s i n ß; cos с -в cos a cos b. И з основных формулы cos о = соотношений ß a - ß tg 2 2 вытекают s i n 7 cos a\ i\ При решении п р я м о у г о л ь н ы х сфери­ ческих треугольников употребляются также формулы cos a a cos a s i n ß; cos ß — cos b s i n a ; t£ я = s i n & t g a; — cos ß cos 7 + s i n cos Q s i n b — s i n a cos ctg a sin b = b cos 7 + s i n с cos t g & = t g с cos a ; s i n 7 c t g a + cos 7 cos b\ COS C — C t g a c t g |1