* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 1<М *u / cth ( g . оч ± р) = 1 ± Cth a Cth P ; ; c t h a ± c t h c t h X < — 1 при j t < 0 и c t h J C > + 1 при х>0; s h x изменяется от — с о д о + со. Обратные гиперболические функции A r s h u A r c h и, A r t h и (ареа-синус арсаt % sh а ± sh р- 2 sh 1½! c h t^l; KbcuHyc 1 ареа-тангенс гиперболический) c h a + chß = 2 c h Г 1 Л _ Г с Ь — - , 2 2 ? ch а — ch 1+1А 1=1. о п р е д е л я ю т с я соответственно решениями уравнений и = s h х\ и = c h х ; и =• = t h JC. В области вещественных зна­ чений функция A r s h и однозначна и У р- 2sh ^-±i sh ^l; y=cthx y=cthx -7 Фиг. 27. Графики функций у = t h X и у = cth х. Фиг. 26. Графики Функций У E X s h ж и у я со д*. может быть выражена через логариф­ мическую функцию посредством ф о р ­ мулы A r s h и — I n (и + Функция о б л а с т и два V a * + 1). в той же s h (— о ) — — s h a ; c h ( — а ) = » c h а; th( — а ) = —tha; Arch и имеет значения: I n (и + V a 2 Arch и — ± - - U =* Cth ( — о ) — — Cth а. Графики гиперболических функций даны на фиг. 2 6 и 2 7 . Д л я всех веще­ ственных значений х c h j c > 1; 1 < t h J C < + 1; T I n (и — V i t * — 1 ) ( и > 1>. Функция A r t h и имеет действитель­ ные значения т о л ь к о при | и | < 1 ; он? может быть представлена в виде Arth W . .. —г- I n 2 ! . ! - « - а 1-й .