* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

100 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ и их главными значениями (формулами A r c s i n X — тел + (— я выражается 1 ) a r c s i n х\ + тел. A r c c o s X « - 2тел ± a r c c o s J C ; Arctg X — arctg X Arcctg X = a r c c t g х + тел. значений функций метрически как д л и н ы некоторых от­ резков (фиг. 25), связанных с равно­ бочной г и п е р б о л о й х — = 1 , при­ чем аргументом функции я в л я е т с я у д в о п У1 Для вычисления главных обратных тригонометрических полезны ф о р м у л ы arcsin ( — JC) — — arcsin JC; a r c c o s (— JC) = тс — a r c c o s JC; a r c t g (— a r c c t g (— JC) - 4 1 — a r c t g JC; JC) = те — a r c c t g JC; Фиг. 25. Геометрическое истол­ кование гиперболических функций. a r c s i n JC + a r c c o s JC = » — ^ - ; те a r c t g JC + a r c c t g JC = — . П р и вычислениях с обратными триго­ нометрическими функциями н у ж н о учи­ тывать их многозначность. Т а к , напри­ мер, н у ж н о иметь в виду, что формулы a r c s i n JC — a r c c o s Yl a r c c o s JC — JC ; х 2 2 енная площадь г и п е р б о л и ч е с к о г о сек­ тора OAC Д л я л ю б ы х значений аргу­ мента (вещественных и комплексных) гиперболические функции о п р е д е л я ю т с я формулами sh е* — JC = Tl ё- х : a r c s i n У"1 — * ch B JC = x + е a r c c t g JC — a r c t g - ^ слраведливы т о л ь к о д л я Т о ч н о так ж е ф о р м у л ы arcsin и + arcsin v х > = — "2); Отсюда 2 0. true. е * - е е* + —X rt 2x 2 — 1 + 1 + 1 — 1 е~ л е* х cthjc е* + е* — е~ е 2х — a r c s i n (и У 1 — 1 / 2 + V Yl a r c c o s u -f- a r c c o s v =• — a r c c o s (uv — Y\ arctg и + — u 2 е~ х имеем JC "Kl—v ); и 4- V — ch JC H- s h е*; ch JC — sh JC — e~ x arctg v — arctg z 1 uv Гиперболические функции следующими соотношениями: C i V x — S i V x = 1; th s h (а ± J JC = - связаны всегда справедливы, если и и v поло­ ж и т е л ь н ы , а сумма ч л е н о в , стоящих слева, не б о л ь ш е - ^ - ; в д р у г и х случаях sh j e , e cthjc eh-c ; они верны не всегда. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ р) = s h о c h P ± Ch a c h р ± c h а s h р; s h а s h ß; Ch (а ± р) = К элементарным трансцендентным функциям относятся т а к ж е г и п е р б о л и ­ ческие функции s h X c h X t h х, c t h х (последняя функция употребляется редко). Для вещественных значений ар гу­ лю н та они могут быть определены гео­ 1 1 s h 2а = 2 s h а c h а; ch2а — c h 2 a + sh2o =. 2 s h 2 o + 1 — - 2 c h 2 a — 1 ; .. , , fl4 tha ± th p