* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
96
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ФУНКЦИИ
Л е г к о выразить через синусы и ко синусы кратных д у г л ю б ы е степени, а также произведения степеней синуса и косинуса, если воспользоваться форму лами Э й л е р а :
COS X
sin a sin p 2 [cos ( < x - p ) _ c o s ( a + p ) ] ;
COS a COS p =
е*
1
+
2
е
е-"
= -j-
[COS ( a —
P)
+
COS ( a + P)J;
sinx =
откуда
е*
1
s i n a cos p =
= ^ - [ S i n ( a — P) + Sin (a + P)].
=
cos X +
/ s i n х;
e~
Пример.
xi
= cos X — i s i n x .
Пример. 1 + sin
a + COS
a + I g я = (1
1
+
COS
a) +
( xt_ -xJy
e e
+ (sin a + t g a) = 2 cos
1 1
+ t g a ( I + cos a) = = 2 cos у (1 + t g a) ^
1 1
•'"''"I
Ti j =
3
= 2 cos -^- + I g a-2 cos у = 2 cos
1
( l g 45° + t g a) = 2 cos ^cos -L
1
X
+ з^-г-^-^- -"') =
=
_ J - ( 3xi _
tf
З р
х / . &-xL
_ -Xri)
e
=
s I n ( 4 5
o +
a )
2
s . n ( 4 5 - + a)
COS 4 0 ° COS a
cos a
4
\ = -
2i
~
3
*
J
-
J - (sin 3 x — 3 sin x ) =
X
Д л я преобразования суммы в произ ведение и ногда при ходите я п р и ме н ять
метод введения вспомогательного угла.
3 . = — sin 4
— — sin 3 x .
4
1
.
„
П у с т ь А и В — какие угодно выра жения (не т о л ь к о тригонометрические). Тогда —— =
j\
Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы sin а + sin Э =
а + 3 а 3 2 s i n — - — cos — ;
А +
В — A
+ -^-^ ;
полагая как танпо
t g с (что возможно, так р может быть всякое
генсом лучим
А + В =
число),
а + 3 а — 3 s i n а — s i n р = 2 cos — — - s i n — — ; I 2
:
А(\
+
tg
