* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ФОРМУЛЫ ПЛОСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ (ГОНИОМЕТРИЯ) 95 Функции кратного аргумента Степени s i n х и cos х s i n 2а — 2 s i n a cos а; cos 2« = cos о — s i n а — 2 2 Sln Jr = 2 J- cos 2х\ = 1 — 2 s l n * a = 2 c o s Z a — 1; S l n За = c o s За = 3 Sin а — 4 Sin 9 9 а; 4 COS а — 3 COS а. c o s Jf = 2 — I — c o s 2JC; 1 — s i n Зх; 4 Чтобы найти cos па и s i n па при л ю ­ бом целом положительном л, поль­ зуются ф о р м у л о й COS Па + / s i n Па = (COS а + / sin а)п. 3 s i n Jf = » —г4 3 s i n Jf Применив к правой части биномиаль­ ную ф о р м у л у (см. с т р . 7 4 ) и сравнивая вещественные части мнимые между собой, между собой, а п о л у ч и м общие cos X = 3 3 1 —г- cos Jf H — — cos 3JC ; 4 4 1 1 — cos 2 j f + — rt 3 sin* j r = — cos-* Jf = формулы Пример, = COS 4 для s i n па и cos т. 4 H z O cos 4JC; c o s 4 а - f - 1 s i n 4 а = ( c o s о -+- / s i n а ) а -f- 4 / C O S а s i n а — 6 с о з а S l n о — — Al с о з a s i n 3 3 1 1 = 3 — Ъ 1 1 + - 7 7 - cos 2x + - Q - cos 4JT, 2. о a -f- S l n 4 a ( откуда cos 4« = Sln 4a = cos 4 s i n Jf = 5 1 —г- s i n Jf 5 a — 6 cos a sln 1 a a -|- s i n * e ; = 1 o T s i n 3JT H¬ Io ir 5 4 COS* a s i n а — 4 COS a s i n a a = 4 COS a s i n a (COS а — s i n a ) . + sin5jf; Функции sin половины 1 аргумента — COS a cosB X ш* - ^ - cos X + O -^ r cos 3 j f - h 10 lo S cos 5 j f ; + COS I + COS a -J-- * / 1 — cos a 1 + COS COS is J s i n Jf = 5 - T 7 ^TTCOS 2jf + Io -h — 61 a a cos 4д: — - ^ - cos bx\ Sln a 1— 1 + COS a Sln a c 0 S 6j: = _ + _ c o s 2 j f + Все тригонометрические функции дан­ ного аргумента выражаются рациональ­ но через тангенс половины аргумента: + -гтг c o s Io 4JC + т г г cos 6jf; ol 2*-Jsin X I + tg 2 2 s i n X cos JC = 2 X > 2 \4 cos j f \- cos 3JC; 4 -7-sln3jc. 4 1 - t g COS X c o s j f s i n Jf — — T - s i n JC + 4 Пример. COS" X [~r 1 1 X ~2~ X 2 1 + tg ~ X sin 1 X = ^ - i - -f- - i - cos 2 x j X 2tgXgx = 1 - t g 2 X T - f cos 2 x ) = i - / 1 -bcos» 2x 1 1 - J - , 1 . \