* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

92 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ческой, если при некоторых значениях h и при л ю б ы х значениях аргумента х имеет место равенство / f x + h) = = / м Наименьшее из чисел л , о б л а д а ю щ е е указанным свойством, называется пе­ риодом функции. Д л я вещественных значений аргумента тригонометрические функции о п р е д е л я ­ ются геометрически при помощи круга (тригонометрического к р у г а ) и построен­ ных в нем отрезков (тригонометриче­ ских л и н и й ) (фиг. 13). Зависимости тригонометрическими между функциями углов дополнительных sin а = s i n (45° + t g a = cos (90° — о ) ; а) = cos (45° — а ) ; c t g (90° — а ) ; C t g (45° - а ) . t g ( 4 5 ° + a) = При а > зоваться 90° ( > ~ i f ~ ^ a с л е д у е т поль­ 8 формулами приведения: •F sin a = = cos (а — 90°) = s i n (180° — a) ^ — s i n (360° — a ) ; — cos (270° — a) = cos a = — s i n (a — 90°) = — c o s (180° — a) = А о f D Iй s i n (270° — a) = cos (360° — a ) ; t g a = — c l g (a—90°) = = C t g (270° — a ) — tg(180° — a ) = t g (360° — a ) ; В' Фиг. 13. Геометрическое истолкование тригонометрических функций. C t g a = — t g ( a — 9 0 ° ) = — C t g (180° — a ) = = t g (270° — a) = — C t g (360° — a). s i n (270° — 210°) = Пример. c o s 210° = = - sin 60° = — 0,86603. При радиусе к р у г а , равном единице, аргумент х представляет собой д л и н у дуги АС, а функции s i n x , c o s x , t g x , ctg X sec x , cosec x соответственно д л и н ы отрезков CD, OD AE BF, OE и OF взятые со знаком + или — в за­ висимости от направления этих отрез­ ков (см. т а б л и ц у на стр. 9 3 ) . А р г у м е н т X равен удвоенной площади сектора AOC (в круге единичного ра­ диуса). Д л и н а д у г и AC является (при OA = I ) мерой в радианах ц е н т р а л ь н о г о угла t 3 t 1 Ф у н к ц и и s i n x , c o s x , sec x , cosec x — периодические с периодом 2тс; функции t g je» c t g x — периодические с перио­ дом п. Д л я a > 360° ( х > 2тс) с л е д у е т и с п о л ь ­ зовать свойства периодичности триго­ нометрических функций; при любом целом л sina = sin (а—360° л ) ; cos а = cos (а — 3 6 0 л ) ; е tga = Ctga = t£ (а — 1 8 0 ° л ) ; C t g (а — 180° Л ) . AOC Один радиан равен приблизитель­ но 57 17М4*,8. Радианное измерение д у г и углов у п о т р е б л я е т с я в анализе. При решении геометрических задач за аргумент тригонометрических функ­ ций чаще всего принимается величина ц е н т р а л ь н о г о у г л а AOC выраженная в градусах, минутах и секундах (1° = = 60' = 3600* « 0,01745 радиана; 180° = т радиан). с Перевод градусов в радианы и обратно см. в т а б л . V I I и X I V . в t Пример. s i n 1185° = S l n (1185° - 3'360<>) = = s i n 105* = s i n (180 - 105°) = s i n 75° = 0,96533. э Ф у н к ц и и c o s X и sec х — четные функ­ ции; s i n j c , t g j c , c t g je, cosec х — нечет­ ные, т. е. cos (— s i n (— х) = = cos J C ; sec ( — — sin х) х, t g (— х) =» х) = JC; sec х; — tg x\ c t g ( — Jt) = — ctg cosec ( — x) — — cosec JC.