* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 91 к числу которых относятся функция степенная трансцендентная ( х ° , где а — иррациональное число,- например, )» а также п о к а з а т е л ь н ы е , логарифмиче­ ские, тригонометрические, гиперболи­ ческие функции. Все алгебраические функции также относятся к числу элементарных. Л ю б у ю ф у н к ц и ю можно взять за ар­ гумент д л я д р у г о й и п о л у ч и т ь слож­ ную функцию у = F lf(x)], например функции с натуральным основанием е(см. стр. 135). Е с л и у = е*, т о отсюда х = I n _у ( л о г а ­ рифмическая функция с н а т у р а л ь н ы м основанием). И т а к , функции в* и I R Х — взаимно обратны. у-а* у у = t g V l — JC2, у =» I g s i n je. комбинации дают всевозможные тарные функции. Такие элемен­ ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ Ф у н к ц и и / (je) и ( (X) будут р взаимно если /Г?(х)] = х И < [/(х)] — х . Н а п р и м е р , функции х и р j _ J_ обратными, п X П взаимно обратные, л так как (х " ) =х п - Z - I О 1 2 ж и ( х ) = х. Имея я в н у ю функцию у = = f(x), можно п о л у ч и т ь о б р а т н у ю ей, если принять у за аргумент, а х считать функцией от у и решить относительно х написанное уравнение. Д л я п о л у ч е н и я графика функции < (х), р обратной данной функции f (х), доста­ точно построить к р и в у ю , симметричную графику функции / (х) относительно биссектрисы первого координатного у г л а . Если прямая, параллельная оси Ох, пересекает график функции у = f(х) больше чем в одной точке, то обратная функция будет многозначной: прямая, параллельная оси Oy, пересекает график функции в н е с к о л ь к и х точках. Н а п р и ­ мер, квадратной функции у = х соот­ ветствует обратная д в у з н а ч н а я функция у = ± Ух", графиком которой будет та же квадратная п а р а б о л а , но симмет­ ричная о т н о с и т е л ь н о оси х. п а Фиг. 11. Графики показательной функции у = а для различных значений параметра а. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ х Фиг. 12. Графики логарифмической функции у = = Iog -T для различных значений параметра а. fl ФУНКЦИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ Тригонометрические, l Ф у н к ц и я у = а где а — постоянная» называется показательной. При поло­ жительном а всегда у > 0 (фиг. 11). Ф у н к ц и я , обратная п о к а з а т е л ь н о й , на­ зывается логарифмической: у = Iog X a ФУНКЦИИ круговые, или 1 (фиг. 12). Н а и б о л ь ш е е употребление имеют показательная и л о г а р и ф м и ч е с к а я функции s i n X C o s x , t g X c t g x , sec X и cosec X являются простейшими периоди­ ческими трансцендентными ф у н к ц и я м и . Ф у н к ц и я у = / (А) называется период и-